牛余宝，王晓坤，赵艳华

(空军航空大学 a.航空理论系;b.航空机械工程系，长春 130022)

0 引言

备件消耗预测，是根据过去备件的使用情况或当前备件的状态来确定未来一段时间内备件可能的消耗数量，是备件保障的基础［1］。一方面，对于飞机这样庞大而复杂的系统，当出现故障时，必须有相应的备件来进行有针对性的更换或修理，否则将严重制约飞机的使用可用度。另一方面，过多的备件储备，不仅造成资金的严重浪费，而且部分备件可能会因技术过时而失去作用。因此，科学合理的备件消耗预测，对飞机训练作战中军事性和经济性的最佳结合起着至关重要的作用。

由于影响备件消耗的因素众多，且与备件消耗的不确定关系，使其难于在模型中体现。而目前的很多预测方法都是基于历史消耗数据规律的预测，没有考虑影响备件消耗的相关因素，所以严重制约了预测的精度［2］。鉴于以上问题，本文建立了基于支持向量机的备件消耗预测模型。将影响飞机备件消耗的诸多因子作为支持向量机回归预测模型的输入因子，对应的备件消耗量作为输出因子，训练模型，输入测试样本进行预测。预测结果表明，该模型具有较高的预测精度和动态适应性，可为相应的备件保障部门提供科学的决策依据。

1 支持向量机回归模型

Vapink提出的支持向量机(SVM)［3］最初用来解决分类和模式识别等问题。随着Vapnik对ε不敏感损失函数的引入，SVM已推广到非线性系统的回归估计，并展现了极好的学习性能。支持向量机回归模型是建立在统计学理论的VC维理论基础之上，采用结构风险最小化原则建立模型，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题，在时间序列预测方面具有出色的表现。

设样本训练集为{(xi，yi)|i=1，2，…，l}，其中xi∈Rn为输入向量，yi∈R为输出向量，用非线性映射 φ(·)将样本输入从原空间映射到高维特征空间，在此特征空间中构造最优决策函数:f(x)=(ω·φ(x))+b，其中ω·φ(x)表示向量ω与映射函数φ(x)的内积，b为偏置。则相应的约束优化问题可表示为:

式中C为惩罚因子，它实现了经验风险和置信范围的一个折中;为松弛因子。式(2)所确定的优化问题是一个典型的凸二次优化问题，由Lagrangian理论可知，权向量ω等于训练数据的线性组合:称为Lagrangian乘子。代入式(1)，可获得未知点x的预测值:

其中，K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)称为核函数。

2 实例应用

以某飞机备件为例，影响其消耗的因子可大致概括为飞行时间x1、飞行起落数x2、恶劣天气占当季度飞行日的比例x3，特殊任务飞行占当季度飞行日的比例x4，经验不足的飞行员所占的比例x5，经验不足的机务人员所占的比例x6，库存自然耗损量x7。我们以某型飞机2006－2010年该备件相关指标的统计数据按式(4)映射到［0，1］区间，得到无量纲数据。

将上述备件消耗的影响因子作为支持向量机回归模型的输入向量，对应的备件季度性消耗量作为输出向量。SVM 模型参数 C=1000，ε=0.001，核函数为 K(xi，x)=exp(－ ||x－xi||/σ2)，σ 为可调参数。利用该模型对2006－2010年该备件的消耗量进行模拟，进而预测出2011－2012年的季度消耗量，并与GM(1，1)模型［4］和神经网络模型(ANN)［5］作了对比，结果如表 1 所示。

表1 各模型模拟和预测结果

续表

若以平均相对误差作为模型精度的衡量标准，采用SVM模型的预测精度比GM(1，1)模型和ANN模型都要高，预测结果理想。

3 结语

针对影响备件消耗的诸多因子难于在模型中体现的问题，本文建立了基于支持向量机的飞机备件消耗预测模型，将影响备件消耗的主要因子作为SVM模型的输入，备件消耗量作为其输出，进行建模和预测。结果表明，相比于GM(1，1)模型和ANN模型，该模型能较为准确地预测出备件的季度性消耗，从而可为相应的备件保障部门提供科学的决策依据。

［1］ 李瑾，宋建社，王正元，等.备件消耗预测仿真方法研究［J］.计算机仿真，2006，23(12):306－309.

［2］ 魏崇辉，金福禄，何亚群.基于粗糙集和神经网络的空军航材消耗预测方法［J］.东南大学学报:自然科学版，2004，34(11):68－70.

［3］ 任博，张恒喜，苏畅.基于支持向量机的飞机备件需求预测［J］.火力与指挥控制，2005，30(3):78－80.

［4］ 鲍一丹，吴燕萍，何勇.基于GM(1，1)模型和线性回归的组合预测新方法［J］.系统工程理论与实践，2004，24(3):95－98.

［5］ 吴清亮，董辉，张政，等.基于神经网络对航材备件需求率的预测分析［J］.兵工自动化，2009，28(1):54－55.