王 伟，房婷婷

（东南大学 电气工程学院，南京 210096）

改革开放30多年来，我国工业化和城市化水平不断提高，各大区和省级电网的负荷水平也节节攀升，负荷峰谷差不断拉大，电网面临的扩建任务艰巨而紧迫[1]。

过去为了给电网扩容的顺利进行提供有价值的参考，规划和建设部门普遍会预先组织开展一系列针对性的中长期负荷预测工作。近年来学术界提出了饱和负荷的概念和不少有别于中长期负荷预测的新的饱和负荷预测方法[2—3]，但相关预测工作的重视程度和推广应用仍相对偏弱。

饱和负荷概念的提出确有其必然性和实效性。受土地面积、环境资源、规划定位等多方面因素的制约，一个国家（地区、城市）的经济总量不可能无限制的增长，负荷水平当然也一样。用电量和经济发展水平之间是相辅相成的关系，二者的增长趋势也基本相同，都可以用饱和增长S形曲线（通常可以通过logistic曲线拟合）来加以描述。从图1中可以很直观的看出相关变量的变化趋势，最终趋于有限值，即达到饱和。

基于上述背景，给出人均用电量法预测饱和负荷的数学模型及其主要参数的确定方法，并通过一个实例验证了该模型的预测精度。

图1 饱和增长S型曲线（logistic曲线）

1 预测思路

基于人均用电量方法预测饱和负荷的初步思路是：从宏观预测的角度出发，以某地区的人均用电量We和该地区人口总量Nt的历史统计数据为基础，从中分析挖掘We和Nt的增长规律，建立各自的预测子模型，预测出二者未来若干年各自的增长趋势，然后根据一定的饱和判定条件判定出人口达到饱和的年份并取该年的人口总量与预测出的饱和人均用电量值相乘，即得该地区的全社会饱和用电总量，进而根据式（1）求出饱和负荷的预测值。

式中：PL，S表示饱和负荷；Nmax表示饱和人口；Tmax表示最大负荷利用小时数。如果能分别对上式中的3个量We、Nmax、Tmax的变化趋势做出较为精确的预测，则PL，S的预测值也有望获得较高的预测精度。

2 饱和人口的预测

如今，许多发达国家和地区的人口早已进入了增速缓慢甚至是负增长的阶段，我国自计划生育国策实施以来，人口的自然增长率呈现出逐年下降的趋势，特别是部分沿海经济发达省份，低生育率带来的社会人口老龄化问题已十分突出。可以预见的是，受资源环境、土地面积等硬性条件的天然限制，一个地区的人口总量不可能无限制的增长，最终人口的自然增长率会无限趋近于0，人口总量将达到一个完全饱和的极限值并在其附近摆动。

针对人口总量增长趋势的预测，选择采用饱和增长趋势预测中的一种较为成熟的模型——修正指数曲线[4—5]来建模预测。修正指数曲线适用于对一类特殊增长现象的描述，即初期增长相对迅速，随后增长率逐渐趋缓，最终以k为增长极限。其模型表达式如式（2）所示

式中：k＞0；a＜0；0＜b＜1。

模型参数的确定采用“三和法”进行估算。所谓“三和法”就是把观测值区间等分为3段，每段含有n个数据，对各段数据求和，分别记为S1、S2、S3，然后解含有3个未知数的方程组，各参数的表达式如式（3）—式（5）所示

以1980—2009年福建省人口历史统计数据[6]为例，代入式（3）—式（5）计算，可以算得修正指数模型各参数的估计值为：a=-1 942.354 7，b=0.969 9，k=4 444.436 9。

图2为1980—2009年福建省人口总量和预测人口总量的增长趋势。从图中可以看出，依据该模型对1980—2009年的福建省人口做出的预测误差很小，绝大多数年份的绝对百分误差小于1%，与实际值的拟合度好，可信度高。

西方现代人口理论一般认为，人口自然增长率降至2‰以下时，该区域人口就基本达到了饱和状态。篇幅所限，仅给出2010—2050年部分年份的福建省人口预测值（每5年为一个单位），如表1所示。按照自然增长率2‰的判断标准，福建省人口总量达到饱和的年份应为2045年，预测的饱和人口为4 178万人左右。上述饱和人口只是在理想条件下的预估值，还需要在未来根据实际情况的变动做出及时的、必要的修正。

图2 1980—2009年福建省人口增长实际值与预测值的比较

表1 2010—2050年福建省人口预测值

3 饱和人均用电量的预测

选用线性拟合建模法预测饱和人均用电量。借助MATLAB软件的CETOOL工具箱，以历史统计数据为依据拟合S型曲线方程，获取到方程所需的参数，然后通过该模型方程进一步推算出未来饱和人均用电量的值。

上文提到的logistic曲线可以应用于此。logistic曲线是一类内线性模型，或称作可化为线性模型的回归问题。变形后的logistic曲线可化为线性函数

式中：x为年份；y为人均用电量。

仍然以福建省为例，将1980—2009年福建省人均用电量数据[6]输入工具箱，使用线性拟合功能，很容易就能得到式（6）中所需的参数值a=e218,b=-0.108,k=11 000。该工具箱给出的拟合曲线和实际曲线的相关系数为0.985，表示拟合效果良好。曲线的最大值为k=11 000，即借助MATLAB的CETOOL工具箱预测出福建省的饱和人均用电量为11 000 kWh/人。

一个国家或地区的人均用电量水平可以在很大程度上反映出其当前的经济实力。对比发达国家诸如日本[7]、韩国[8]近些年的人均用电量数据（东亚一带的消费习惯和社会结构相似，具有较高的可借鉴性）不难发现，我国的人均用电量水平虽比之过去已有较大幅度的提升[9]，但总体上还是相对落后的。一旦区域经济达到真正意义上的相对饱和以后，各发达经济体最终人均用电量数据的差异性应该不会太大。

4 饱和负荷预测

由于不同行业之间的最大负荷利用小时数差别明显，产业结构的不断调整和需求侧管理手段之间的相互作用，以及负荷特性的实时变动等因素给直接预测Tmax的变化趋势带来不小的阻力，因此采用文献［10］中提出的基于概率论与数理统计知识的预测方法，以全社会总用电量的预测结果为自变量，来建模预测相应年份的最大负荷值。可以认为，当全社会总用电量达到饱和时所对应的年最大负荷即为该区域的饱和负荷预测值。导出的预测模型方程

将福建省2000—2009年的用电量和最大负荷历史统计数据[6]代入，可以算出预测模型方程的参数C=［17.954 1，-47.489 9］T，代入式（7）即可得福建省电力系统最大负荷预测的模型。

按照公式（7）计算，可以求得2000—2009年的福建省最大负荷的预测值，并结合实际值给出相应的预测误差，如表2所示。从表2中的预测误差来看，大部分年份的误差都在1%～3%左右，与实际值非常接近，模型的预测效果良好。

表2 福建省全社会用电量和最大负荷

式（1）中的3个量现已分别完成直接或间接性的预测，结合式（7），即可求出最终的饱和负荷预测值。对于福建省而言，取2045年的预测人口4 178万人，饱和人均用电量11 000 kWh/人，二者相乘得出最终福建省全社会饱和用电总量，约4 595.8亿kWh。代入式（9）中算得福建省的饱和负荷约为7 718.45万kW。

5 结束语

本文介绍了人均用电量方法在饱和负荷预测中的应用，该方法的优势劣势都十分明显。它的最大优势在于清晰直观、原理简单易懂。它的缺点也十分明显，例如：①模型参数是根据固定的历史统计数据来确定的，因而很难根据未来的情况变化做出及时的调整；②模型的使用过程相对死板，难以灵活的利用专家经验和意见；③未能将影响负荷的多方面因素都系统的考虑进去。

鉴于上述问题的存在，想要达到更高的预测精度，就必须采用新的、更为合理的预测方法。随着人工智能、系统动力学等模型精度更高的预测方法逐渐被学术界开发出来并开始获得实际应用，饱和负荷预测领域的研究之路必将越走越宽。

［1］ 杨又华，张银芽.问诊华中电力紧张新局势[J].国家电网，2010（7）：51-53.

［2］ 江新琴，李喜兰.基于空间饱和负荷密度的城市远景饱和负荷预测[J].福州大学学报：自然科学版，2008,36(4)：532-536.

［3］ 何永秀，吴良器，戴爱英，等.基于系统动力学与计量经济模型的城市饱和负荷综合预测方法[J].电力需求侧管理，2010,13(1)：21-25.

［4］ 王吉全.修正指数曲线在电力负荷预测中的应用[J].计算机工程，2006,32(18)：253-254.

［5］ Alexander Horch,Alf J Isaksson.A modified index for control performance assessment[J].Journal of Process Control,1999,9(6)：475-483.

［6］ 林文芳.崛起的海峡西岸经济区——新中国60年的福建[M].北京：中国统计出版社,2009.

［7］ 张干周.日本电力工业概况(I)[J].国际电力，2003(5)：4-9.

［8］ 刘育新.韩国电力工业现状以及电力体制改革[J].华北电业，2002(1)：44-46.

［9］ 朱成章.中国未来十五年电力需求试测[J].节能，2006（5）：3-5.

[10］ 傅文峰.年电量作为自变量预测年最大负荷[J].华中电力,1993,6(3)：58-59,71.

（本栏责任编辑陈 颖 刘嘉婧）