●毛亦飞 (武岭中学 浙江奉化 315502)

向量在解析几何中应用的2个常见误区

●毛亦飞 (武岭中学 浙江奉化 315502)

解析几何是中学数学的核心内容之一，在数学高考中占有十分重要的地位．解析几何的基本思想是利用代数方法研究几何:曲线用怎样的代数形式表示，某个代数式描述怎样的几何性质，怎样表述各种位置关系和数量关系等本质问题．平面向量，尤其是运用点的位置向量的坐标表示法，可以直接切入几何问题的讨论，为平面解析几何提供一种新的表示方法．特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时，向量工具有其独到之处．但是，在教学中发现，向量在解析几何中的应用存在如下误区:

误区1一遇垂直就用数量积等于0

在解析几何中经常会遇到有关垂直的问题，此类问题通常可以采用的方法有利用勾股定理、斜率之积等于－1和向量的数量积等于0．勾股定理由于涉及3条边的长度计算往往要通过两点的距离公式求得，因此计算较麻烦，应用得较少．应用较多的是斜率之积等于－1和向量的数量积等于0，学生更愿意采用后者．究其原因主要是斜率之积等于－1，经常要讨论斜率存在与否和是否为0:一来比较麻烦;二来容易忘记特殊情形的分析，造成解题的不严密，而向量数量积等于0不需要讨论．的确在很多时候向量数量积等于0解决有关垂直问题很方便，学生在学习中遇到垂直问题应用向量数量积等于0更是屡屡成功，也逐渐形……