李 岩，封 玲

（深圳大学物理科学与技术学院，广东深圳518060）

1 引 言

振动系统的自由度等于描述振动系统运动所必须的独立坐标的数目，需要n个独立坐标来描述运动的系统称为n自由度系统.随着振动系统自由度的增多，振动问题的求解也越来越繁琐.由于多自由度系统的许多基本概念都可以通过研究双自由度系统来说明，而且双自由度系统振动问题本身在工程学、机械学上也有着重要的地位（如作为桥梁设计、机械制造等重要的参考量），因此，双自由度振动的实验和理论探索一直为人们所重视.

双自由度振动系统的运动情况比较复杂，研究文献[1－4]多根据牛顿定律推导出其运动方程，再利用数学软件对其进行数值模拟，给出其运动轨迹.本文旨在实验室建立双自由度振动系统，利用计算机实测技术对系统运动情况进行实时记录，进而得出其运动规律.

2 双自由度振动系统的理论概述

图1是典型的双自由度振动系统.该系统由劲度系数分别为k1和k2的2个轻质弹簧与质量分别为m1和m2的2个弹簧振子在竖直方向耦合组成.

为方便计算分析，取k1＝k2＝k，m1＝m2＝m，由牛顿定律可得以下结论[2，4]：

1）此双自由度振动系统有2个简正模，其频率可以分别表示为

图1 双自由度振动弹簧系统

2）系统中每个振子的运动均是这2个简正模的线性叠加，振子m1和m2的运动方程分别为

式（3）和（4）中的A11，A12，A21，A22分别为相应简谐振动的振幅，φ1和φ2则为相应简谐振动的初相位，均为待定系数，由振动系……