黄灵峰， 徐凯宇，2

(1.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072;2.上海大学理学院，上海200444)

近年来，对低维半导体材料的研究是人们关注的热点问题之一［1-4］.低维半导体材料，即纳米半导体材料，具有与基底材料截然不同的性质.随着材料维度的降低和结构特征尺寸的减小(不大于100 nm)，量子尺寸效应、量子干涉效应、量子隧穿效应、库仑阻塞效应以及多体关联和非线性光学效应都会表现得越来越明显.制作纳米半导体材料有多种方法，如微结构生长与精细加工相结合的方法、溶液-凝胶法、异质外延生长法等，其中异质外延生长法是目前广泛应用的一种重要方法［5］.由于在低维半导体材料生长初期，基体上的成核是无序的，故其大小、密度及其在空间的有序性难以控制.因此，从理论上弄清量子线等半导体微结构的应力分布，并从实验上加以控制，实现有序可控生长，对于制备出实用化的量子器件至关重要.分析半导体微纳米结构的弹性场可以采用有限元法［6-9］、分子模拟法［10-11］、解析法［12-18］等.上述不同方法均有各自的优缺点，如分子模拟虽然可以反映微观世界的物理现象，但其计算的规模受到计算机计算能力等因素的影响;有限元法应用广泛，但其精度受网格划分、界面形状等因素影响;解析法往往需要一些必要的假设，如各向同性假设与等模量假设.不过，尽管解析法有此缺陷，但是从解析的结果中往往更容易找出结构弹性场的变……