黄慧春， 丁 虎， 陈立群，3

(1.上海第二工业大学机电工程学院，上海201209;2.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072; 3.上海大学理学院，上海200444)

动力传送带、空中缆车索道、高楼升降机缆绳等工程元件，均可模型化为轴向运动梁，其物理模型如图1所示.作为典型的陀螺连续系统，由于陀螺项的存在，使得针对轴向运动梁振动的分析广受关注［1-5］.考虑几何非线性，轴向运动梁的振动通常遵循横向与径向(轴向)相耦合的平面运动规律.Thurman等［6］首先提出了轴向运动梁平面耦合运动的控制方程.Tabarrok等［7］推导出了另外一种耦合平面的控制方程，而且基于静态梁的特征函数对控制方程进行了离散.Riedel等［8］在Galerkin截断的基础上，运用多尺度方法研究了轴向运动梁横向与径向耦合的非线性受迫振动.沈建和等［4］通过增量谐波平衡法研究了横向与径向耦合的平面受迫振动响应.这些针对平面耦合控制方程的研究工作都具有一个共同特点，即通过某种途径将耦合方程简化，仅保留少量低阶非线性项.而文献［2，9］则直接利用数值方法研究了未加简化的亚临界轴向运动梁的平面耦合运动.

图1 轴向运动梁模型Fig.1 Model of axially moving beam

Wickert［10］基于“准静态假设”的弹性梁的自由振动模型，建立了超临界轴向运动的静平衡位形，以及对应于每个分岔解的连续陀螺系统的标准控制方程.Wickert的研究证明，对于超临界轴向运动梁，因非线性引起的非平凡静平衡位形是一切研究工作的前提.但是，对于轴向运动……