丁 译， 程建强， 邬冬华

(上海大学理学院，上海200444)

最优化问题存在于现实生活中的许多领域，而最优化方法是人们对实际问题进行建模和分析的重要手段.在分析问题的过程中所抽象出来的优化模型，许多都可以归结为求全局最优解的问题.现有的求解全局优化问题的方法依据收敛性质分为两大类［1］：确定型方法和随机型方法.确定型方法包括区间方法、分支定界方法、填充函数方法、积分水平集算法等;随机型方法包括纯粹随机搜索算法、纯粹更新搜索算法和现代启发式算法(如遗传算法、模拟退火算法)等.

一个全局优化问题可表述如下：

式中，G是Rn上的有界闭区域，f：Rn→R上的连续函数，f*为f(x)在G中的总极小值.20世纪七八十年代，郑权等［2-4］提出了求总极小值的积分水平集算法，并给出了相应的收敛准则.随后，邬冬华等［5-10］对此算法进行了多次修正.该算法的主要思想是在第k步构造一个均值函数

以及水平集

从而得到2个收敛序列{ck}和{Hk}，算法终止条件为水平集上的均方差趋近于0.

本研究受到求总极小值的积分水平集算法及权重思想的启发，考虑n维欧式空间Rn中区域D上的连续函数f(x)的总极大值，建立了一种新的求总极大值的积分水平集算法，并给出了相应的收敛性法则.

对于连续函数f(x)，若有一点x*∈D，对于一切x∈D，满足不等式

则称x*是函数在D上的总极大值点，f(x*)是总极大值.D中所有总极大值点的全体，构成了总极大值点集.

另外，假设对任意x∈D，f(x)≥0;若f(x)＜0，则认为可以……