刘万增，陈 军，闫超德，赵仁亮，赵 勇，孙文彬

1.国家基础地理信息中心，北京100830；2.中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院，北京100083；3.郑州大学地理信息工程系，河南郑州450001

1 引 言

邻近关系是平面离散点集的重要拓扑特性。在GIS中，点是构成空间目标的最简单元素，平面离散点集的Voronoi图确定了其间的邻近关系，构成离散点间的拓扑结构［1－2］。GIS中点集邻近关系的建立、维护与重构对于GIS中数据综合［3－6］、位置服务、数据库更新以及人工智能领域等具有重要意义。一般认为，随着某一点的移动，平面离散点集的Voronoi图局部会发生变化，从而引起平面离散点集局部拓扑结构的改变［7－8］。其实，在点目标周围存在这样一个区域，目标在其内移动，不会引起其与周围邻近点的拓扑结构的变化，称该区域为拓扑邻近稳定区域。拓扑邻近稳定区域的确定是维护目标间的拓扑结构的基础。目前关于这一问题的研究较少，文献［9—11］从不同角度研究点目标移动时，其与周围点目标邻近关系的变化，并给出定性描述，但关于目标拓扑邻近稳定区域的定义及其定量计算或描述的研究目前尚未见到。本文对这一问题进行研究，证明点的拓扑邻近稳定区域必须满足的两个条件，并给出其定量计算模型。

2 拓扑邻近稳定区域的确定

如图1为平面上的离散点集｛P0，P1，P2，…，P5｝的Voronoi图及其对偶Delaunay三角网。如果平面上两点连线为Delaunay三角网的一条边，则称该两点一阶邻近（即如果Line（Pi，Pj）∈DT，则（Pi，Pj）＝true，其中，DT为Delaunay triangle的边集合）。将图1中点P0定义为活动点，依次连接其一阶邻近点得到一个多边形P1P2P3P4P5，称之为移动点P0的一阶邻近多边形，用ADJpolygon（P0）表示。……