李战明 韩 阳 韦 哲

心音信号是人体重要的生理信号。一个心动周期分为4个部分：第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)、第四心音(S4)。后两者采集难度大，且不普遍存在于所有个体。因此，通常将第一心音和第二心音作为主要研究对象。第一心音和第二心音频率范围主要集中在20～100 Hz，病理杂音最高频率为600 Hz左右。第二心音距第一心音的时长(S2S1)明显长于第一心音距第二心音的时长(S1S2)[1-4]。

时频分析方法通过时间和频率的二维函数直观地反映信号随时间的变化关系，将信号处理扩展到二维平面，使得信号的分析可以具体到信号的特定时间和特定频率，为非平稳信号分析和处理提供了非常重要的方法[5-7]。时频分析方法可以分为线性时频表示和非线性时频表示，线性时频表示只能提供粗略的时频分布，其优点是在多信号进行分析时不会产生交叉项，其中以短时傅里叶分析方法的应用最为广泛；非线性时频表示方法具有良好的性质，典型的方法为维格纳分布[8-10]。

1 时频分析理论研究

1.1 维格纳分布(Wigner-Ville distribution，WVD)

线性时频变换不能描述信号的瞬时功率谱密度，而二次型时频表示是一种更加直观合理的信号表示方法，为了正确描述信号的局部能量分布，要求时频分布具有良好的时频聚焦性[11-12]。WVD是最早问世的时频分布方法，其他所有时频分布都可看作是WVD的加窗形式[13]。WVD具有非常好的时频聚焦性，为描述信号的局部能量分布提供很好的支持。

信号z(t)的WVD 为(公式1)：

WVD可以看作是信号时间自相关函数的傅里叶变换，由于它是信号的二次时频，所以对于多分量信号必然存在交叉干扰项。

目前已有的许多时频分析方法，基本都是多分量交叉干扰项抑制和保持信号时频聚焦性之间进行折中。实际上，即使是单分量信号WVD也存在自身干扰项。

1.2 短时傅里叶变换(short-time Fourier transform, STFT)理论

短时傅里叶变换是信号的线性表示，本身不存在交叉项的干扰，适用于多分量信号分析，其分辨性能很大程度依赖于窗函数类型及窗宽的选择。实际中被考察信号一般都是非平稳的，但STFT将窗函数宽度内信号看成近似平稳，其窗函数类型通常选择低通型窗函数。当窗函数一旦选定，其时频聚集性也就随之确定。根据不确定原理，窗函数时宽和带宽不可能同时达到任意小，因此，短时傅里叶变换时频聚集性不佳。

令g(t)是时间宽度很短的窗函数，并沿时间轴滑动，于是信号z(t)的短时傅里叶变换定义为(公式2)：

式中*代表附属共轭。由于信号z(t)乘以一个相当短的窗函数g(u-t)等价于取出信号在分析时间点t的一个切片。所以STFT(t,f)可以理解为信号z(t)在分析时间t附近的傅里叶变换。

1.3 S变换

S变换由美国地球物理学家Stockwell等于1996年提出，这是一种加窗傅里叶变换方法，是对以Morlet小波为基本小波的连续傅里叶变换思想的扩展、吸收和发展了连续小波变换和短时傅里叶变换的思想，并借助尺度可变的移动高斯窗使其具有良好的时频分辨率特性，适用于非线性、非平稳信号的分析[14-16]。

信号h(t)的S变换可定义为带有特殊母小波的连续小波变换(公式3、4)：

其中H(f)是h(t)的傅里叶变换。

S变换窗函数需满足归一化条件(公式5)：

常利用S变换与傅里叶变换的关系进行快速运算。利用傅里叶变换得到S变换(公式6)：

通过傅里叶变换得到S变换的逆变换公式为(公式7)：

2 3种时频方法综合分析

研究中采用心音信号40例，其中异常心音30例，正常心音10例。由于数据来源不同，故统一采用2000 Hz采样频率进行重采样，将经过预处理的各例心音信号分段，得到单个周期的心音信号样本。采用S变换、STFT、WVD分别对各心音信号样本进行分析、对比。选取异常和正常心音信号40例中的一组4例心音信号的时域波形图作为代表进行说明(如图1所示)。

图1 心音信号时域波形图注：(a)为主动脉瓣狭窄(早期)时域波形图；(b)为主动脉瓣狭窄(晚期)时域波形图；(c)为室中隔缺损时域波形图；(d)为正常心音时域波形图。横坐标为采样点数，纵坐标为幅值。

主动脉瓣狭窄(早期)的波形特点是在心缩期早期伴随病理杂音；主动脉瓣狭窄(晚期)的波形特点是心缩期晚期伴随病理杂音；室中隔缺损的波形特点是整个心缩期均有病理杂音；在症状均严重的情况下，主动脉瓣狭窄与室中隔缺损的时域波形十分接近，在不借用外界分析工具的情况下不容易区分。

采用WVD和STFT分析得到的时频分布如图2、图3所示：

图2 WVD时频分布图

图3 STFT时频分布图

通过对图2和图3的观察发现，维格纳分布和短时傅里叶变换对心音信号的主要成分可以进行有限的表达，而对异常杂音基本上没有体现，示例中4种心音信号经过2种时频方法的分析，特征差异不大，不能有效区别不同心音。STFT的特征参数来源于时频分析矩阵，从矩阵中提取最大值作为特征值，求取类内距离、类间距离判断该时频方法的有效性。通过观察发现类内距离与类间距离十分接近，几乎不能实现4种心音的分类，同时也证明了STFT后的4种心音信号的相似性。维格纳分布变换后提取的特征参数也存在不可分的问题(见表1)。

表1 STFT类内、类间距离

如图2所示，图(a)、(b)、(c)、(d)分别为主动脉瓣狭窄(早期)、主动脉瓣狭窄(晚期)、室中隔缺损和正常心音。通过观察4幅图发现，经过S变换后不同的心音特征可以得到完全体现，与时域杂音特征一致。

图4 S变换时频分布图

采用统计学方法提取的特征参数，同样采用求取特征值类内、类间距离的方法证明特征的可分性。观察发现类内距离很小，类间距离很大，说明4组心音特征之间差异很大，而每组心音特征十分接近。S变换对心音的特征表现效果较好(见表2)。

表2 S变换类内、类间距离

3 结论

对心音信号分别采用维格纳分布、短时傅里叶变换和S变换3种方法进行分析，通过分析各方法得到的时频分布图可知3种方法中S变换和维格纳分布时频聚集性较好；S变换和维格纳变换的分辨率较高；短时傅里叶变换的时频分辨率较低；维格纳分布含有交叉干扰项，不便于信号的分析。综合以上分析，S变换的时频分辨能力较好，对心音信号的分析具有良好的效果。

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