权 婷，马保国

(延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000)

分离性是拓扑学的重要内容之一，由于层次结构的存在使得L－fuzzy拓扑空间的分离性比一般拓扑学的分离性要复杂，几乎所有较理想的结果都是在L－fuzzy拓扑空间的层次结构上得到的。目前，大多学者对分离性的研究都是基于文献［1］中所提出的L－fuzzy拓扑空间中分离性而展开的。在文献［2］引入一种层次闭集，即Dα－闭集，而文献［3］又引入一种层次开集即Ir开集，并且定义了L－fuzzy层次拓扑空间和α远域等概念，文献［5］利用这种层次闭集和层次开集讨论了L－fuzzy层次拓扑空间的Dα－分离性。在此基础上，本文在L－fuzzy层次拓扑空间中讨论了Dα－强分离性的概念及其性质，以及与已有的Dα－Ti分离性的关系。

文中未加说明的符号和概念均合于［1－3］。

1 层次拓扑空间

定义1.1［2］设(LX，δ)是 L－fts，α∈M(L). 算子 Dα∶LX→δ'定义为:

∀A ∈ LX，Dα(A)=∧ {G ∈ δ'|G［α］⊃ A［α］}，其中 G［α］={x∈X|G(x)≥α}.

称 A∈LX为(LX，δ)中的 Dα－闭集，若(Dα(A))［α］=A［α］.(LX，δ)中的全体 Dα－闭集，记作Dα(δ).

定理1.1［2］设(LX，δ)是 L－fts，A∈LX，若 A∈δ'，则∀α∈M(L)，A∈Dα(δ). 即 δ'⊂Dα(δ)，Dα(δ)形成X上的一个余拓扑。称(LX，Dα(δ))为 Dα－层次拓扑空间。

定义1.2［3］设(LX，δ)是 L－fts，r∈P(L)，定义算子Ir∶LX→δ为:

其中A(r)={x∈X|A(x)}.称Ir为层次内部算子。

∀A∈LX称为(LX，δ)为中的 Ir－开集，若(Ir(A))(r)=A(r).(LX，δ)中的全体 Ir－开集记作Ir(δ).

定理1.2［3］设(LX，δ)是L－fts，A∈LX. 若 A∈δ，则∀r∈P(L)，A∈Ir(δ)，即δ⊂Ir(δ)，Ir(δ)形成 X上的一个拓扑，称(LX，Ir(δ))为Ir－层次拓扑空间。

Ir－层次拓扑空间和Dα－层次拓扑空间，统称为L－fuzzy层次拓扑空间。

定义1.3［4］设(LX，δ)是 L－fts，A∈LX，x∈X，α∈M(L)，则:

(1)P∈Dα(δ)称为 xα的 α－远域，若 xα∉P，xα的全体α－远域记作ηα(xα);

(2)e∈M*(LX)称为 A的附着点，若∀P∈ηα(e)有 A［α］⊄P.

定义1.4［5］设(LX，Ir(δ))是 Ir－ 层次拓扑空间，若∀e，d∈M*(LX)，当 e≠d 时，存在 P∈ηα(e)，使 d［α］⊂P，则称(LX，Ir(δ))是 Dα－T1的。

若∀e，d∈M*(LX)，当 e∧d=0时，存在 P∈ηα(e)及 Q∈ηα(d)使得 P∪Q=X，称(LX，Ir(δ))是Dα－T2的。

定理1.5［5］设(LX，δ)是由分明拓扑空间(X，τ)拓扑生成的 L－fts，(LX，Ir(δ))是与其相对应的 Ir－层次拓扑空间，则(LX，Ir(δ))是 Dα－ Ti(i=1，2)空间当且仅当(X，τ)是 Ti(i=1，2)。

2 L－fuzzy层次空间中的Dα－强分……

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