马 胜，虞青松

MATLAB在模拟煤层气扩散中的应用

马 胜，虞青松

(中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏 徐州 221008)

根据质量守恒原理推导的煤层气在煤储层中扩散运移方程(菲克第二定律)，由于求解方法复杂，计算工作量大，在实际的运用中受到限制。而通过数学软件Matlab中的偏微分方程求解器PDETOOL GUI(pedtool)，可以形象直观的模拟煤层中的煤层气在储层中扩散与分布。现以宁武煤田太原组4号为例，模拟结果表明，煤层气浓度扩散与实际具有较好的吻合特征。

质量守恒;菲克定律;数值模拟;MATLAB

根据分子运动理论，扩散过程是分子的自由运动使得物质由高浓度体系到低浓度体系的一种浓度平衡过程，气体浓度梯度是推动力［1］，Smith和Williams认为煤层气在煤粒孔隙扩散遵从菲克(Fick)第二定律既非稳态扩散［1］，非稳态扩散模式中，主要有两点：一是认为煤基质块内甲烷浓度从中心到边缘是变化的，且中心点的浓度变化率为零;二是基质边缘处浓度是煤储层压力控制的等温吸附浓度，随着煤层气不断开采，煤基质块的浓度随之变化。非稳态扩散模型能客观地表示煤基质块中的煤层气浓度时间与空间变化，能反映煤层气的扩散过程，但缺点是计算复杂，工作量大。而数学模拟软件Matlab中偏微分方程求解器PDETOOL GUI(pedtool)可以方便的模拟解算。

1 煤基质微孔隙扩散方程

建立如图1所示的微元体，其参与扩散的是吸附状态煤层气C;分别为质量扩散通量矢量m在三个坐标轴方向分量;对孔q是单位时间质量交换;t为时间，根据质量守恒原理，各轴向上单位时间扩散流入微元体质量减去流出质量，再加上质量源生成量等于单位时间质量变化量［2］。……