张 伟 王娜娜，2 刘振纹 李 春

（1.天津大学建筑工程学院； 2.中交第二航务工程勘察设计院有限公司； 3.中国石油集团工程技术研究院）

振动锤作用下海上基桩可打入性的数值模拟

张 伟1王娜娜1，2刘振纹3李 春3

（1.天津大学建筑工程学院； 2.中交第二航务工程勘察设计院有限公司； 3.中国石油集团工程技术研究院）

以ANSYS/LS－DYNA作为前处理器，利用粘弹塑性非线性弹簧元模拟桩土相互作用，对打桩下沉过程建立了数值模型，并结合渤海某打桩工程，分析了振动锤作用下动态土强度折减系数、激振频率、入土深度、土塞效应等主要因素对桩体可打入性的影响。结果表明，本文方法适用于不同深度时桩基可打入性的研究，对实际工程具有一定的指导意义。

振动锤 海上基桩 可打入性 数值模拟 影响因素

对于打桩过程，国内外有不少学者已做过相关研究[1]。但由于桩土作用的复杂性，关于桩可打入性的研究仍有很多方面需要完善。如果用实体元模拟土体，不仅单元数量多，计算时间长，而且下沉过程中将会涉及到桩土接触非线性和大变形等难题，因此有必要探索一种简化方法来模拟打桩过程。笔者尝试使用Smith的粘弹塑性等效流变模型[2]，用非线性弹簧元模拟桩土相互作用，对打桩下沉过程建立数值模型，结合渤海某打桩工程对振动锤作用下影响桩体贯入的主要因素进行分析。结果表明，该方法既可用一系列不连续的时间和空间点反应来模拟整个沉桩贯入过程，又方便设计人员通过改变弹簧刚度来模拟不同入土深度时的应力应变情况，也可通过在桩内壁设置弹簧单元来模拟海上打桩常发生的土塞现象，对于预判桩的可打入性具有一定的指导意义。

1 基本理论

1.1 桩土的粘弹塑性本构模型

打桩振动下沉是一个复杂的非线性动力过程，桩土受动力荷载作用后主要表现为粘弹塑性，因而可抽象出弹性元件、粘性元件和塑性元件3个基本力学元件，桩土的力学性能可用这3个元件的组合来近似地描述。将实际打桩系统离散成质量点和弹簧单元，用弹簧单元代表桩周和桩端土体，并考虑土体的塑性及粘性，采用Smith方法中的粘弹塑性等效流变模型，由弹簧、摩擦键及缓冲壶模拟。图1a为本文使用的粘弹塑性弹簧阻尼器结构模型；图1b中虚线为简化的土体理想弹塑性应力－应变关系曲线，其动力本构关系可表示为[2]

图1 桩土粘弹塑性动力模型

（1）当｜σd｜＜σ0（为屈服应力）时，相当于粘弹性模型，此时

式（1）中：σd为动应力；σed为动弹性应力；σcd为动粘性应力；E为弹性元件的弹性模量；εd为动应变；c为粘滞系数（或阻尼系数）为应变速率；σm为动应力的最大值；ω为圆频率；t为作用时间。

对式（1）进行变形并求解可得

式（2）中：εm为动应变幅值为应变滞后于应力的相位角

（2）当｜σd｜＞σ0时，相当于粘塑性模型，此时

对式（3）进行变形可得

当α＞ωt＞π－α时，｜σd｜＜σ0，εd＝εe＝εc（εe为弹性应变，εc为粘性应变），此时处于弹性阶段，其解可由粘弹性模型的式（2）给出。

1.2 阻尼特性

地基受荷载作用时发生振动，所受阻尼有两大类：一类是辐射阻尼或称几何阻尼；另一类是材料阻尼或称内阻尼、摩擦阻尼[3]。打桩下沉过程中，所受阻尼应综合考虑地基土体的辐射阻尼和土体的摩擦阻尼，因此，使用弹簧模拟土体时要加入阻尼特性。据文献[4－5]，可将土体的摩擦阻尼比取在0.15～0.17范围内。本模型中采用Smith[2]推荐的阻尼系数，不分土质类别，桩端土体阻尼系数取为0.48 s/m，桩侧土体阻尼系数取为0.16 s/m。

2 模型的建立

首先以ANSYS/LS－DYNA作为前处理器，利用APDL的参数化语言建模，完成土体的粘弹塑性弹簧单元的施加，实现桩与土体间相互作用的数值模拟，再结合渤海某实际打桩工程对影响桩基可打入性的因素进行探讨。

2.1 材料参数

钢管桩桩长为21 m，壁厚为0.036 m，外径为0.85 m，密度为7850 kg/m3，弹性模量为2.10×105MPa，泊松比为0.3。桩侧和桩端土体分别以弹簧模拟，竖向弹簧模拟土体受压状态下对结构的竖向反作用力和变形情况，水平弹簧用来模拟土体与结构间的摩擦力。渤海某打桩工程土体参数见表1。

2.2 模型的建立

基于有限元软件ANSYS建模，采用自上而下的建模技术，空心钢管桩采用平板壳单元SHELL163模拟，土体用弹簧阻尼单元COMBI165和质量单元MASS166联合模拟。本模型中桩基入土深度为15 m，在桩土接触面上沿环向设置弹簧单元，用于模拟表面摩擦力，并将其转化为节点力。模型中桩身单元长度为0.5 m，桩土接触范围内共有30组节点，每组沿环向设置12个节点。假设同一深度处桩侧摩阻力在桩表面均匀分布，因此桩侧单节点受力为

表1 渤海某打桩工程土体参数

式（6）中：Ψ为动态土参数相对静态的折减系数；d为桩径；qsi为对应不同深度处的单位面积侧摩阻力；F为桩侧弹簧单元所能传递的最大弹力。由Smith方法中给出的桩周土最大弹性变形量为2.54 mm，以此来等效设定弹簧刚度；同理，根据单位面积桩端阻力也可得出桩端弹簧刚度。在动力显示分析中，可以通过对同一个COMBI165单元分别定义弹簧和阻尼特性，通过增加阻尼刚度的设定来考虑土体的粘性，从而实现土的粘弹性模型和粘塑性模型的结合。而质量单元MASS166仅包含一个节点，但有9个自由度，可定义集中质量单元来模拟土体质量。将COMBI165单元和MASS166单元配合使用能够模拟弹簧－阻尼系统。本文建立的渤海某打桩工程桩土粘弹塑性弹簧单元有限元模型如图2所示。

图2 渤海某打桩工程桩土粘弹塑性弹簧单元模型

2.3 荷载的简化

振动锤打桩时，荷载包括两部分[6]：一部分是称为静定荷载F0，用常数作用力来模拟；另一部分是一正弦变化的力FV。总的打桩力可按下式计算

式（7）中：FC为最大激振力；ω为圆频率；φ0为初相。此模型中选用DZJ－200Z振动锤，具体参数为：F0＝139 k N，FC＝715 k N，频率f＝17 Hz，圆频率ω＝2πf，初相φ0＝0。

3 计算结果分析

3.1 动土强度折减系数对打桩的影响

在动荷载作用下桩土的动力学参数会发生很大变化。笔者在此用数值计算方法讨论不同动土强度折减系数对打桩的影响，研究振动频率为17 Hz时桩基在连续2个激振周期下的竖向位移与第一主应力的变化规律。结果表明，动土强度折减系数对桩基振幅影响较大，随着动土强度折减系数的增大，贯入度明显减小。当动土强度折减系数在0.1～1范围变化时，桩基振幅大约在0.3～4.1 mm范围内变化，如图3所示。但动土强度折减系数对桩基的第一主应力的作用不明显，随着动土强度折减系数的增大，第一主应力的最大值几乎不变，且出现在向上的锤激拉力峰值时，如表2所示。图4为动土强度折减系数为0.5时沿桩体不同高度处的第一主应力曲线，可以看出，应力波从顶向下衰减比较快（其中单元126、90、60、30、3是沿着基桩从上至下按一定间隔选取的）。

图3 渤海某打桩工程动土强度折减系数不同时桩端位移随时间变化曲线

表2 渤海某打桩工程不同动土强度折减系数下的基桩第一主应力最大值

图4 渤海某打桩工程桩体不同位置的第一主应力曲线（f＝17 Hz，动土强度折减系数为0.5）

3.2 振动频率对打桩的影响

振动锤的最大激振力FC＝Meiω2，可见激振力与偏心块偏心矩Mei和圆频率ω有关。下面分2种情况来讨论振动频率对打桩的影响（假定动土强度折减系数为0.5）。

（1）最大激振力FC保持不变。此种情况下，当振动频率增加时桩体贯入度反而减小。这是因为，低频时桩土接触时间较长，因而土体能传递更多的能量给桩体，所以贯入深；而高频时桩土接触时间较短，所以贯入浅[6]。计算结果显示，当振动频率为11和17 Hz时，桩端位移值分别为0.73和0.91 mm，而第一最大主应力分别为16.27和16.30 MPa，大小无明显变化。

（2）最大激振力FC随着振动频率f的改变而改变。此种情况下，振动频率不仅对桩体的振幅和贯入度产生较大影响，而且对其第一主应力也产生较大影响。随着振动频率的增大，桩体的贯入度也在增加，且前期增长较快而后期增长较缓，如图5所示。图6为f＝11 Hz时第一主应力曲线，与图4相比可以看出，振动频率由17 Hz降低为11 Hz时，桩体第一主应力最大值明显减小，频率为11 Hz时的第一主应力最大值约为频率为17 Hz时的38.5%。也就是说，第一主应力也随振动频率增大而明显增大，这与Schmid所得出的结论[7]是相同的。

图5 渤海某打桩工程不同频率下的桩端位移（动土强度折减系数为0.5）

图6 渤海某打桩工程桩体不同位置的第一主应力曲线（f＝11 Hz，动土强度折减系数为0.5）

3.3 入土深度对打桩的影响

表3为渤海某打桩工程不同入土深度下的桩端位移（动土强度折减系数为0.5，频率为11 Hz），可以看出，随着入土深度的增大，桩端位移越来越小，贯入难度越来越大。

表3 渤海某打桩工程不同入土深度下的桩端位移值（动土强度折减系数为0.5，f＝11 Hz）

3.4 土塞效应对打桩的影响

在空心钢管桩打入土层过程中，会有大量的土体涌入管内，根据土塞高度与桩的贯入深度之比可将其分为不闭塞、部分闭塞和完全闭塞3种情况，其中不闭塞和完全闭塞对应的土塞增量填充率分别为100%和0，部分闭塞对应的土塞增量填充率介于两者之间。本文假定桩的入土深度为15 m，此时按照静力法估算为不闭塞情况。鉴于目前关于土塞效应的判别方法只能判断不闭塞和完全闭塞2种情况，而对部分闭塞这一中间状态无法判别，且静力估算方法有很大局限性，笔者就海上打桩常发生的部分闭塞进行了深入研究，讨论了不同填充率对桩端位移和第一主应力的影响。

关于土塞发生时钢管内侧摩阻力的取值国内外学者有很大争议，本文参考文献[8]，当土塞处于部分闭塞或不闭塞情况下，砂性土内壁摩阻力相当于同深度外壁摩阻力的50%～100%。由于渤海某打桩工程中的粉土较接近砂质，所以数值模拟时钢管内侧摩阻力取为同深度外壁摩阻力的50%。假定钢管内土体高度分别为7.5、10.5和15.0 m，其对应的土塞增量填充率分别为0.5、0.7和1.0（相当于不闭塞情况），其计算结果如图7所示（动土强度折减系数为0.5，频率为17 Hz时）。从图7可以看出，随着土塞增量填充率的增大，桩端贯入度逐渐减小，且前期减小速率较快而后期较慢，而第一主应力最大值随土塞闭塞率增加略有减小。这可从以下方面得到解释，随着土塞闭塞率的增大，土塞高度增加，桩基将更多的能量传递给土体，因此第一主应力有略微的减小。

图7 渤海某打桩工程钢管桩不同土塞填充率下的桩端位移（f＝17 Hz，动土强度折减系数为0.5）

4 结论

（1）随着动土强度折减系数的增大，桩体的竖向位移明显减少，但第一主应力无明显变化，可见动土强度折减系数对桩基贯入度有重大影响。

（2）当激振力一定时，增大振动频率反而会减小桩体的竖向位移，此种情况下桩体的第一主应力无明显变化。而当激振力随振动频率增大而增大时，频率越高，桩体下沉位移越大，且增长趋势是前期快后期慢；同时，第一主应力也随振动频率增大而明显增大，这进一步说明激振力是影响桩体第一主应力的主要因素。

（3）入土深度对桩基贯入度亦有重要影响。随着入土深度的增大，桩土接触面积逐渐增大，土体对桩基的阻力也随之增大，桩端位移越来越小，贯入难度越来越大。

（4）随着土塞增量填充率的增加，贯入度明显减小，且前期减小速率较快后期较慢，可见土塞的闭塞效应会造成后继打桩困难，甚至发生拒锤。

[1] 陈波，闫澍旺，樊之夏.桩基平台桩的可打入性和自由站立强度分析[J].中国海上油气（工程），2001，13（6）：1－5.

[2] SMITH E A L.Pile driving analysis by the wave equation[J].ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1960，80：35－61.

[3] 杨克己.实用桩基工程[M].2版.北京：人民交通出版社，2004.

[4] 徐艇.大直径薄壁圆筒结构振动下沉过程[D].天津：天津大学，2007.

[5] 袁晓铭，孙锐，孙静，等.常规土类动剪切模量比和阻尼比试验研究[J].地震工程与工程振动，2000，20（4）：133－139.

[6] 吕悦军，唐荣余，沙海军.渤海海底土类动剪切模量比和阻尼比试验研究[J].防灾减灾工程学报，2003，23（2）：35－42.

[7] SCHMID W E，HILL H T.The driving of piles by longitudinal vibrations[R].Princeton Soil Engineering，Research Series No.4，1966.

[8] 陈福全，雷金山，汪金卫.高频液压振动锤沉桩的打入性状分析[J].铁道科学与工程学报，2009，6（1）：41－47.

Numerical simulation of drivability of offshore pile under the action of vibratory hammer

Zhang Wei1Wang Nana1，2Liu Zhenwen3Li Chun3

（1.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin，300072；2.CCCC Second Harbor Consultants Co.Ltd.，Wuhan，430071；3.CNPC Research Institute of Engineering Technology，Tianjin，300072）

The finite element analysis software ANSYS/LS－DYNA is used to simulate the pile and soil interaction by viscoelastic plasticity and nonlinear spring element，set up a numerical model for the pile penetration process，and analyze the main influencing factors on pile drivability under the action of vibratory hammer combining a offshore piling operation in Bohai sea，such as dynamic soil strength reduction coefficient，excited frequency，penetration depth，soil plugging and so on.This method is convenient to research drivability while pile driving into different depth.It has guiding significance for the practical engineering.

vibratory hammer；offshore pile；drivability；numerical simulation；influence factors

张伟，男，副教授，2002年毕业于天津大学港口、海岸及近海工程专业，获博士学位，现主要从事港口海洋结构物有限元分析及港口、海洋工程风险分析研究工作。地址：天津市南开区卫津路天津大学建筑工程学院（邮编：300072）。E－mail：zhangwei18＠eyou.com。

2011－12－23

（编辑：叶秋敏）