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(1.山东交通学院 汽车工程系,济南 250023；2.上海交通大学 动力机械与工程教育部重点实验室，上海 200030)

增压系统和柴油机的匹配通常根据柴油机的使用要求，在常用工况点匹配压气机，再根据压气机匹配涡轮，最后考察柴油机和压气机的联合运行状况。对于使用单个增压器的柴油机，这种匹配方法能够直观地了解在匹配点时柴油机运行特性和增压器大小之间的关系[1]，无法直观了解柴油机和增压器在柴油机整个转速内的匹配性能。而在使用多个增压器的相继增压系统中，增压器和柴油机的匹配不再直观，给相继增压的阶段划分和各增压器的大小选择以及相继增压系统的优化带来不便[2]。本文在齐纳图形匹配模型[3]的基础上，进一步考虑柴油机通流特性对增压系统的影响，讨论柴油机部分转速压比与最高转速压比之间的比值关系随着柴油机转速变化的规律。

1 柴油机和增压系统模型描述

1.1 柴油机模型

在考察柴油机和增压系统的匹配时，柴油机有两方面的属性：柴油机的通流特性及柴油机涡轮前温度。对于具体的柴油机而言，转速、平均有效压力和油耗决定这两方面的属性。式(1)～(4)表征柴油机这两方面属性的关系[4]。

(1)

Ts=R·Tc(1-ε)+ε·Tw

(2)

(3)

(4)

式中:Gc——通过压气机的质量流量率，kg/s；

n——柴油机转速,r/min；

Vh——柴油机排量,m3；

ηv——充量系数；

ηs——扫气系数；

p0——环境压力,Pa；

πc——增压压比；

R——空气气体常数,J/(kg·K)；

Ts——中冷后气体温度,K；

Tc——压气机出口温度,K；

Tt——柴油机排气温度,K；

Tw——中冷器冷却水温度,K；

ε——水冷中冷器冷却效率；

Gf——柴油机质量流量,kg/s；

ηi——指示热效率；

ηm——机械效率；

Hu——柴油低热值,J/kg；

cp——定压比热；

Gt——通过涡轮的质量流量；

pme——平均有效压力,Pa；

b——油耗率,kg/(kW·h)。

1.2 压气机模型

压气机简化为一理想压气机，压气机的压比、流量没有结构和工况的限制，可以有任意流量和压比关系；压比和流量之间由比功率约束，压气机的压比是通过压气机气体所接受的比功率的函数，增压后的温度是压比的函数[5]。

(5)

Tc=(πc)(kc-1)/kc·T0

(6)

式中：ηcad——压气机效率；

kc——空气比热比；

Nc——压气机接受的比功率，W/kg；

T0——环境温度,K。

1.3 涡轮模型

涡轮简化为一个当量喷嘴，涡轮发出的比功率是膨胀比的函数。

(7)

式中：πt——涡轮膨胀比；

ηtad——涡轮机效率；

kt——柴油机排气的比热比；

Nt——涡轮机发出的比功率，W/kg；

Rt——柴油机排气气体常数,J/(kg·K)。

根据当量喷嘴的假设，通过涡轮当量喷嘴的质量流量是涡轮膨胀比和涡轮前温度的函数。当膨胀比小于1.83(排气视为双原子气体)时，通过当量喷嘴的流动是亚声速，其流量关系见式(8)；当膨胀比大于1.83，通过当量喷嘴的流动是声速流动，其流量关系式见式(9)[6]。

式中：At——涡轮当量面积，m2；

pt——涡轮前压力,Pa；

vt——涡轮前气体比容,m3/kg。

1.4 守恒关系

守恒关系指通过柴油机和增压器的流动质量守恒和能量守恒。质量守恒指柴油机稳定运行时，通过压气机的质量流量、柴油机的喷油量、通过涡轮的质量流量三者之间的守恒关系；能量守恒关系指涡轮机发出的功率和压气机消耗功率之间的平衡关系[6]。

Gt=Gc+Gf

(10)

(πc)(kc-1)/kc-1=ηtc·Tt/T0×

[1-(πt)(1-kt)/kt]

(11)

式中：ηtc——涡轮增压器的效率。

2 模型简化

上述的柴油机模型、压气机模型和涡轮模型无法给出明了的解析表达式来表明柴油机运行参数变化时增压压力的变化。虽然可以用数值求解的办法求出具体柴油机的单个工况的增压压力，而对于柴油机转速发生变化、转速范围发生变化、柴油机的平均有效压力发生变化时，柴油机和增压系统在柴油机全部转速范围内的匹配关系没有直观的表达形式。

2.1 增压系统和转速关系模型简化

在柴油机的外特性曲线上，排气管的温度随转速变化的幅度不大，将其平均值作为柴油机的排温，将循环供油量的平均值作为循环供油量；在带有中冷器的柴油机中，中冷后面的温度在外特性曲线上，变化幅度也不大，将中冷后的平均温度作为进气温度。

若柴油机增压系统在最高转速点的膨胀比为πt max(下标max，表示柴油机最大转速点)，在部分转速点的膨胀比为πt min(下标min，表示柴油机部分转速点)。最高转速的压比为πc max，部分转速的压比为πc min。则有

(12)

(13)

对于柴油机，当过量空气系数大于1.5时，若使用进气流量代替排气流量时，误差不大于3%，可以用进气流量代替排气流量。此时当量喷嘴的流通特性为

πt max<1.83时

(14)

πt max>1.83时

(15)

πt min<1.83时

(16)

πt min>1.83时

(17)

当最大转速和部分转速的当量喷嘴都是超声速流动时，由式(11)～(17)可以得到，柴油机转速、增压压比、涡轮当量面积和膨胀比之间的关系：

(18)

当柴油机在最高转速运行，流经当量喷嘴的气流是声速，柴油机部分转速运行情况下流经当量喷嘴的气流是亚声速：

(19)

当柴油机在最高转速运行和部分转速运行时，流经当量喷嘴的气流都是亚声速：

(20)

在最大转速和部分转速点，涡轮机和压气机的膨胀比和增压压比之间关系分别为

πt min= {1-[(πc min)(kc-1)/kc-1]×

(21)

πt max= {1-[(πc max)(kc-1)/kc-1]×

(22)

式(18)～(22)即为柴油机和增压器联合运行时，整个转速范围内部分转速的增压压比与最高转速点的增压压比的关系。

2.2 模型验证

根据12V150柴油机外特性的排温、增压器效率，由式(18)～(22)得到部分转速的增压压比随着柴油机转速、最高转速点的增压压比变化而变化的规律，见图1。图1中的等值线是柴油机在各部分转速(外特性)下的增压压比的比值，S1、S2、S3线分别是最大压比为1.72、3.28、3.45时各部分转速的压比比值。

本文模型结果与试验结果、一维仿真结果的对比见表1。可以看到，当柴油机的最高转速为2 200 r/min，最大压比为3.45时，在柴油机1 200～2 200 r/min的转速范围内，模型预测和试验结果最大相对误差为1.58%；当柴油机最大转速为2 000 r/min，最大压比为3.28时，在柴油机1 200～2 000 r/min的转速范围内，模型预测和试验结果的最大相对误差为3.28%；当柴油机的最大转速为2 200 r/min，最大压比为1.72时，在柴油机500～2 200 r/min的转速范围内，柴油机模型和商用软件仿真计算结果的最大相对误差为3.88%。

图1 增压压力随转速、最大增压压力变化

2.3 柴油机、增压器匹配

根据柴油机的通流特性公式(1)。循环供油量不变时，柴油机过量空气系数的比值为

(23)

由图1可见，在最大转速点的增压压力一定时，随着转速的降低，柴油机增压系统增压压力降低。若柴油机最大转速点的增压压比πc max和过量空气系数αc max一定，则在外特性线上随着转速的降低，增压压比降低，过量空气系数降低。当转速降低到一定程度时，柴油机的过量空气系数可能会低于允许值。

表1 实验、仿真和模型对比

对于具体柴油机而言，可以通过减小低转速的涡轮的等效通流面积来提高低转速时的增压压力或者过量空气系数。

若将部分转速的过量空气系数恢复到最高转速的过量空气系数，而且循环供油量不变时，则柴油机低转速的增压压比等于高转速的增压压比。假设低转速和高转速的排气温度相同，则低转速和高转速的膨胀比相同。因此，当高转速的涡轮为超声速时，低转速也为超声速，当高转速为亚声速时，低转速也为亚声速流动。若想使用改变涡轮通流面积的方法，将低转速的过量空气系数恢复到最大转速点的过量空气系数，则低转速和最高转速的涡轮当量喷嘴面积比为

(24)

3 结论

1) 所建立的增压系统和柴油机匹配的模型和实验结果、商用软件仿真结果符合较好。可以根据柴油机最高转速的增压压比估算部分转速的增压压比，了解柴油机和增压器联合运行特性随着柴油机转速范围变化而变化的规律。

2) 可以使用涡轮当量面积较小的涡轮增压器，提高柴油机低速时的增压压比和过量空气系数。同样的涡轮效率、排气温度时，若想在柴油机不同的转速时获得同样的压比，需要柴油机高速和低速的涡轮当量面积之比等于转速之比。

[1] 顾宏中.涡轮增压柴油机性能研究[M].上海：上海交通大学出版社,1998.

[2] 张 哲，邓康耀，钱跃华，大小涡轮三阶段相继增压系统性能试验研究[J].内燃机学报，2010，28(1)：68-73.

[3] 齐纳 K.内燃机增压与匹配-理论、计算机实例[M].侯玉堂, 禹惠生,译.北京：国防工业出版社,1982.

[4] 朱大鑫.涡轮增压与涡轮增压器[M].北京：机械工业出版社,1992.

[5] 陆家祥. 柴油机涡轮增压技术[M].北京：机械工业出版社，1999.

[6] 沈维道.工程热力学[M].北京：高等教育出版社,2001.