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(大连理工大学 运载工程与力学学部，辽宁 大连 116023)

在海洋石油开发过程中，立管系统是连接海面浮式生产平台和水下井口的重要通道。在海洋环境荷载作用下，立管的涡激振动是研究的热点[1-2]。涡激振动是由漩涡激发而导致的结构振动，当漩涡脱落频率与结构的频率接近时，会产生“锁定”现象，立管大幅值的动力响应会降低立管的疲劳寿命，而立管的固有频率是预测是否“锁定”的重要判据，振型可以用来预测最大响应的位置，因此研究立管的模态有重要的意义。由于海洋立管的控制方程是一个变系数的四阶偏微分方程，很难精确求解模态，工程中常根据不同的考虑因素对方程进行简化，国内外学者已作了许多有益的研究工作[3-7]。本文根据轴向张力的不同表达形式对立管模型进行分类，讨论相应的模态计算方法，研究相关参数对立管振动频率和振型的影响。

1 微分方程的推导

海洋立管通常可以看作弹性梁，可运用基于小变形假设的欧拉-贝努利梁模型[8]，即假设微元的转动量可以忽略，只关注水平位移；和弯曲变形相比，因剪切力引起的角变形是微阶小量。如图 1所示建立坐标系，梁的两端假设为铰接，x轴为顺流向，y轴为横流向，长度为L，在xoy截面内径和外径分别为Di和Do，材料弹性模量为E，单位长度质量为m。梁模型在xoz和yoz平面有相似的振动形式和控制方程，只是所受外荷载不同，以xoy平面为例从能量的角度推导它的控制方程。图2为任意微元的变形和受力示意，所受作用力包括沿轴向的张力Te，弯矩M，剪力Q，环境荷载引起的外荷载fdz。……