，，

(1.华中科技大学 计算机科学与技术学院，武汉 430074；2.中国舰船研究设计中心，武汉 430064；3.中国船级社武汉规范研究所，武汉 430022)

振动翼的推进效率高，能提供较大的瞬时升力[1]，在推进、低速操纵、流体动力机械以及航态稳定控制等领域得到了广泛关注[2-3]。振动翼是做垂荡和纵摇复合运动的机翼，典型运动见图1。

图1 振动翼运动示意

在该坐标系下，振动翼以线速度Vx沿x轴做整体平移运动，并且沿y轴以线速度Vy作上下升沉运动，同时振动翼还绕自身的转轴OA以变角速度ω作纵摇运动。振动翼在运动过程中翼面环量Γ(t)将随时间变化，时变尾涡面模型及尾涡存储效应对其水动力性能的准确预报有很大影响；如何采用合适的计算模型描述这种复杂现象成为振动翼水动力计算的关键。因此深入研究振动翼非定常水动力性能对于了解水动力产生机理和优化振动翼结构与运动参数[4]意义重大。

1 理论基础

1.1 理论推导及公式

根据势流理论，定义边界S包围的流场区域V，S由机翼表面SB及尾涡面SW组成，见图2，由于对称性，只显示一半边界。

图2 计算边界及坐标系示意

当场点P(x,y,z)于边界面S上时，可以得出场点位于边界面S上的格林定理表述[5]：

(1)

式中：r——场点P(x,y,z)到源点Q(x0,y0,z0)之间的距离；

Δφ——SW两侧的速度势差,Δφ=φ+-φ-。

在物体表面SB上，根据流体不可穿透物面的性质，可得固体壁面上的运动学边界条件：

(2)

式中：V——物面SB上某点的运动速度。

式(2)右端为该点运动速度的法向投影。

在振动翼尾缘处采用压力Kutta条件，即：

(p+)T.E=(p-)T.E

(3)

将积分方程(1)离散化可以求解物面上的速度势，进而可得到振动翼的水动力。……