马鹏程，吴莎莎，韩振芳

（河北北方学院理学院，河北 张家口075000）

0 引 言

利率的时间序列数据一般具有方差时变的特点，即在某一时期其波动剧烈而另一时期又相对平缓，表现出 “波动聚集，高峰厚尾，持久记忆”等现象.经典的时间序列模型 （例如ARMA模型）已不能较好地拟合此类数据，Engle（1982）提出自回归条件异方差 （ARCH）模型［1，2］，把方差和条件方差区分开，让条件方差作为过去误差的函数而变化，为解决异方差提供新的途径.Bollerslev（1986）在此基础上提出广义自回归条件异方差 （GARCH）模型［3，4］，让条件方差作为过去误差和滞后条件方差的函数而变化，更好地体现出波动聚集效应.

作为国家重点推出的基准利率，上海银行间同业拆放利率 （SHIBOR）已成为货币市场乃至整个资本市场价格波动的风向标［5，6］.因此，对SHIBOR利率的动态特性进行研究，其理论价值和现实意义是不言而喻的.鉴于此，本文使用隔夜拆借利率数据为样本，利用AR（1）－GARCH（1，1）［7］模型对SHIBOR市场利率的动态特性进行研究，以期对投资和风险管理进行指导［8－10］.

1 模型设定

ARMA（p，q）模型的一般形式定义为：

（1）式中 ｛Yt｝是实平稳时间序列，Yt－i是Yt的滞后期随机变量 （i＝1，Λ，p），误差项εt是白噪声（j＝1，Λ，q），μ是常数项，φi，θj为参数.

GARCH （p，q）模型［9，10］的一般形式定义为：

（2）式中ht＝E｜Ωt－1），Ωt－1是时刻t－1及t－1之前的全部信息，φi、φi、ω、γi、αj为参数.γt≥0，αj≥0且 ＜1，（i＝1，2，Λ，p，j＝1，2，Λ，q），et是均值为0，方差为1的白噪声.称 （2）式为自回归带有自相关误差的广义自回归条件异方差模型，记为AR（k）－AR（m）－GARCH（p，q）模型；当γi＝0，i＝1，2，Λ，p时，称为 AR（k）－AR（m ）－ARCH（q）模型；而当φi＝0，i＝1，2，Λ，m 时，称为AR（k）－GARCH（p，q）模型.

2 数据描述

本文选取2006年10月8日至2009年9月4日间的SHIBOR隔夜拆借利率日数据为样本……