赵光宇

（山西水投汾河水务有限公司 山西太原 030006）

汾河水库位于山西省太原市娄烦县境内汾河干流上，1958年7月动工兴建，1961年6月建成，库容7.21亿m3，坝高61.4 m，坝长1002 m，控制流域面积5268 km2，是山西省最大的水利枢纽工程[1]。

1 汾河水库淤积趋势方程建立及分析

汾河水库建成运行50年来，至2010年底淤积库容达到3.7859亿m3，占总库容的52.21%，淤积状况严峻，对汾河淤积的研究迫在眉睫，本文拟对汾河水库50年来来累计淤积量数据（详见表1）进行分析，得出汾河水库淤积趋势的数学模型，并对趋势形成的原因进行定性分析。本文所采用的数据资料均来自山西人民出版社2011年出版的《汾河水库志》。

将汾河水库累计淤积量与对应的年度点绘于直角坐标系中，形成汾河水库累计淤积量年度变化图如图1所示。

图1 汾河水库累计淤积量年度变化图

为了研究汾河水库累计淤积量随年度变化趋势，通过最小二乘法建立以时间为自变量的一元回归方程，并计算其相关性系数R，通过对相关性系数的比较优选拟合度最好的回归方程作为其数学模型。时间虽然不是直接自变量，但是时间是多种自变量作用的综合因素体现，所以本文以时间作为自变量，将1962年设为第1年，其余年份依次排列，即自变量x=t-1961（x表示计算时间，t表示实际年份），本文涉及时间的计算均采用这一假设，并且将年度数值与淤积量数值均视作无量纲量。最小二乘法及相关性系数R的详细计算过程详见参考文献[2]。

1.1 一元回归方程的建立和优选

本文通过最小二乘法分别建立：线性、指数、乘幂、对数等4种一元回归模型，并计算各自相关性系数R，其结果如表2所示，计算所得的回归方程自变量用x=t-1961进行了代换，其含义见上文。……