任金城

（商丘师范学院 数学系，河南 商丘 476000）

＊一类非线性Klein－Gordon方程非协调有限元超收敛分析

任金城

（商丘师范学院 数学系，河南 商丘 476000）

对一类非线性Klein－Gordon方程利用五节点非协调有限元进行了高精度研究.首先，讨论在半离散格式下解的收敛性；其次，利用单元自身的特殊性质和一些新的分析技巧得到了超逼近性质；最后，通过构造一个插值后处理算子导出了整体超收敛结果.

Klein－Gordon方程；非协调有限元；高精度分析；超收敛

考虑下面一类非线性Klein－Gordon方程

其中X＝（x，y），Ω⊂R2为有界区域，∂Ω为其光滑边界，γ为正常数，α（u），g（u）对变量u满足Lipschitz连续条件，以及存在正常数α0，α1，使得α0≤α（u）≤α1，并且具有二阶光滑导数.

Klein－Gordon方程是相对论量子力学和量子场论中用于描述自旋为零的粒子的最基本方程式，具有深刻的实际背景和物理意义，受到了一些物理学家和数学家的高度关注［1－6］.

文［1］研究了无限齐次波管在小参数情况下非线性Klein－Gordon方程整体解的存在性.文［2］研究了二维的非线性Klein－Gordon方程在参数足够小的情况下存在唯一的整体解.文［3］提出了一个交叉约束变分的方法来研究非线性Klein－Gordon方程，利用交叉约束变分问题，建立所谓的交叉不变流形的演变流，最后给出了初始值与整体解的存在关系，这些研究均偏重于偏微分方程解的理论的分析.文［4］中对无界区域一维的非线性Klein－Gordon方程建立一个显式差分格式，由能量分析法得到了该格式稳定性和收敛性的结果；文［5］和［6］研究了一维的非线性Klein－Gordon方程的数值解.近来由于非协调元的一些独特优势吸引了大批的科学家和工程人员，首先，它比协调元更加容易满足离散的inf－sup条件；……