张素英

（山西大学 理论物理研究所，山西 太原 030006）

基于量子力学的相互作用绘景构造非线性哈密顿系统的数值计算方法

张素英

（山西大学 理论物理研究所，山西 太原 030006）

文章在量子力学的相互作用绘景中给出了非线性哈密顿系统离散格式的构造方法.首先将原非线性哈密顿问题变换至相互作用绘景，导出一个含时的常微分方程系统，离散该常微分方程并变换回原系统的态矢即可得到原问题的离散格式.基于不同的常微分方程数值方法，可得到原系统不同的离散格式.该方法还可以有效地求解多组分的Bose-Einstein凝聚态物理问题.

偏微分方程;非线性哈密顿系统;Bose-Einstein凝聚体

量子力学中，有三种典型的绘景——薛定谔绘景、海森堡绘景和相互作用绘景［1－2］，这三种绘景在处理实际问题时各有其特点.其中相互作用绘景是一个普适的表述，在特定条件下可以导出薛定谔绘景和海森堡绘景，特别是在确定态矢随时间的动力学演化时该绘景起着十分重要的作用.考虑到相互作用绘景的实用性，本文讨论该绘景下态矢离散格式的构造问题，以便为处理有关的问题提供有效的数值计算方法.

1 量子力学的相互作用绘景

为简单起见，考虑只有一个空间变量的非线性哈密顿系统：

2 数值方法

常用的求解非线性哈密顿系统问题（1）的数值方法主要有算子劈裂方法和快速Fourier变换方法（FFT方法）及其组合［3－4］.本文将基于方程（3）来构造原哈密顿系统的数值计……