侯晋川，李丽君

（1.太原理工大学 数学学院，山西 太原 030024；2.山西大学 数学与应用数学研究所，山西 太原 030006）

＊一类正线性映射的可分解性和最优性

侯晋川1，2，李丽君1

（1.太原理工大学 数学学院，山西 太原 030024；2.山西大学 数学与应用数学研究所，山西 太原 030006）

非完全正的正线性映射在判定复合系统量子态的纠缠性中起关键作用.文章研究一类非完全正的正线性映射的性质，证明了此类正线性映射Φ是可分解的，不是2－正的，并给出了由此类正线性映射Φ生成的纠缠witnessesWΦ成为最优的充分必要条件.

正映射；可分解性；最优性

0 引言

在量子力学、量子计算和量子信息理论中，量子纠缠态一直被看做量子信息处理和通信中最基本的资源.因此，寻找检测量子纠缠性的方法是该领域重要而具有挑战性的基本问题.目前已经找到一些检测量子纠缠性的判据，例如正映射判据，纠缠witness判据，PPT判据，重排判据（参见［1－6］）等等.正线性映射和完全正线性映射在量子信息理论中发挥着重要的作用.一个量子态是否是纠缠态可以用非完全正的（简单记作NCP）正线性映射来检测，而量子信道都可以用保迹的完全正的线性映射来表示.

量子态可以表示为复Hilbert空间上迹为1的正算子（半正定矩阵）.设H，K是复Hilbert空间，复合系统H⊗K上的态ρ是纠缠的如果它不能表示为形如∑n i＝1p iρi⊗σi的态的（迹范数）极限，这里ρi，σi分别为H，K上的态，数p i＞0且∑ip i＝1.在众多的纠缠判据当中，正映射判据和纠缠witness判据［1，3－4］给出了量子态纠缠的充分必要条件.一个……