刘维奇，邢红卫

（山西大学 管理学院，山西 太原 030006）

＊重尾分布尾指数估计研究进展

刘维奇，邢红卫

（山西大学 管理学院，山西 太原 030006）

气象、水文、环境、电信、保险、金融等许多领域的数据不满足正态分布假设，而是具有尖峰、重尾特征.过去三十多年间，针对重尾分布及尾指数估计的研究得到了长足发展.文章回顾了冲击正态性假设的重尾分布的发现过程，描述了重尾分布的定义，极值理论及正则变换条件，并从研究内容的阶段特征、研究方法的不同类型总结、归纳、评述了各类尾指数估计方法及重尾阈值选取方法，最后就这些估计方法的不足和应用局限性以及如何改进和深化重尾指数的估计问题作了展望.

极值理论；重尾指数估计；重尾阈值；降偏差估计

0 重尾分布的发现

23岁毕业于牛津大学、就职于爱尔兰都柏林吉尼斯酿造公司（Guinness Brewing Company）的化学技师戈塞特（Gosset），在长期从事实验和数据分析工作中发现了T分布，由于可能涉及公司商业机密外泄，Gosset以“Student”的笔名发表了此项结果，这也是后人称T分布为“学生氏分布”的原因.然而，在当时正态分布一统天下的情形下，Gosset的发现并没有被外界理解和接受.直到1923年英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher）给出T分布的严格推导并于1925年编制分布表之后，T分布才得到学术界承认，并得到快速的传播、发展和应用.T分布堪称一类典型的重尾分布.1949年，Zipf［1］在研究美国城市规模问题时，发现第二大城市的规模只有第一大城市规模的一半，而第……