板状体MT倾子响应的二维有限元模拟与定性分析

2012-01-11柳建新甘佳雄童孝忠曹创华

物探化探计算技术 2012年5期

关键词：板状虚部实部

柳建新，甘佳雄，童孝忠，曹创华，籍炜

（中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083）

板状体MT倾子响应的二维有限元模拟与定性分析

柳建新，甘佳雄，童孝忠，曹创华，籍炜

（中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083）

在二维地电模型中，大地电磁测深倾子资料可以很好地反映地电构造的水平非均匀性，特别是在解释垂直或者倾斜板状体的空间分布情况时，可以起到十分重要的作用，在实际应用中可以用来寻找断裂，判断其走向、倾向、埋深和规模。应用有限单元法分别对水平、垂直和倾斜的板状模型进行正演模拟，该算法采用矩形网格内进一步三角形细化的方式剖分模型，通过三角形网格提高了对倾斜接触面的近似程度，同时增加计算量不明显，然后计算出倾子的实部、虚部和振幅的资料。研究结果表明：倾子响应对介质电性水平不均匀反映十分灵敏，特别是对横向低阻异常体，同时对异常体的位置和埋深也有清楚的显示。

大地电磁测深；倾子；板状体；有限单元法

0 前言

大地电磁测深（MT）法是利用天然交变电磁场研究地球电性结构的一种地球物理勘探方法，在地球探测领域应用广泛，其野外观测资料虽然可提供二十多个参数供地质解释之用，但目前用于定量解释的主要还是视电阻率和阻抗相位，其它参数仅用于定性参考。如何借助其它参数来研究地下构造，以充分利用MT观测资料所提供的信息，是值得我们深入研究的［1～6］。倾子资料能很好地反映介质电阻率水平方向的不均匀性，可作为复杂构造的表征，因此在构造解释中可以起到十分重要的作用。但由于倾子异常值很小，容易受到环境噪声的干扰，实测倾子的品质往往较差，所以在实际应用中一直未被重用。

在大地电磁测深理论中，一维介质中Hz＝0，而在水平非均匀的二维介质中垂直磁场分量Hz≠0。大地电磁来源于高空，可以近似看成是在地球表面垂直入射的平面波，当一次场为垂直入射的平面波时，垂直磁场分量Hz与两个水平磁场分量Hx和Hy之间存在如下的线性关系：

式中 T＝［Tzx，Tzy］，称为倾子，它们对岩层的产状反应非常灵敏，对于二维介质，磁场垂直分量Hz仅存在于TE极化波中，这时Tzx＝0，倾子T＝Tzy。

1 倾子响应的正演计算公式

根据Maxwell方程组，在横向电性不均匀的二维介质中，TE极化模式为式（1）：

式中 ω为角频率；σ和μ为介质的电导率和磁导率。

将方程组（1）变形可得亥姆霍兹方程：

式中 k2＝iωμσ。

求解方程（2），得到Ex的值。

根据MT倾子响应定义，可得其计算公式：

2 有限单元法

对于复杂的地电模型，很难直接求得电磁响应的解析解，必须采用数值模拟技术来求场值的近似解。目前，用于MT二维数值模拟的方法有很多，主要有有限差分法、边界单元法、有限单元法［7～14］和积分方程法等。有限单元法作为一种解偏微分方程的数值方法，已广泛应用于各种地球物理方法的正演模拟，因为其对构造形态的适应性强又可达到较高的计算精度，作者选用这一方法实现板状体二维MT倾子响应的正演计算。

作者在本文采用矩形网格内进一步三角形细化的方式剖分模型，这样既利用了矩形网格在编程中的方便特性，又通过三角形网格提高了对倾斜接触面的近似程度，而且不明显增加计算量。为了实现无穷远边界条件的近似处理，在保证计算精度的情况下，采用如图1所示的不均匀网格剖分。

根据变分原理，可知式（2）与下列变分问题等价：

利用三角单元二次插值方式构造与之对应的形函数，求解式（4）的变分问题，最后将得到一个复系数方程组：

当计算出各节点的Ex值后，再利用差分方法求出电场沿垂向的偏导数∂Ex／∂z以及电场沿横向的偏导数∂Ex／∂y，代入到式（3）便可计算二维MT的倾子响应。

3 模型试算与定性分析

3.1 水平板状模型

在均匀大地中建立如下页图2所示的地电模型，其背景电阻率为100Ω·m，水平板状低阻异常体电阻率为10Ω·m，埋深1 500m，厚度500m，宽5 000m，采用三角形二次插值有限单元法进行正演计算，频率范围为100Hz～0.01Hz，绘制出倾子响应的拟断面图（见下页图3）。

从图3可以看出，倾子响应的实部、虚部和振幅都基本能够反映出水平板状异常体的空间分布和电性横向不均匀性，异常体介于实部最大值区域和最小值区域之间，和实部剖面图相似，异常体介于振幅的两个最大值区域等值线的接触带之间，而倾子的虚部剖面图反映则不太直观。

图1 有限元网格剖分示意图Fig.1 Schematic diagram for finite－element mesh

3.2 垂直板状模型

在均匀大地中建立如图4所示（见下页）的地电模型，在电阻率为100Ω·m均匀半空间中，存在电阻率为10Ω·m的低阻直立板状异常体，顶部埋深为1km，宽800m，高4km，用来模拟直立断裂。采用三角形二次插值有限单元法进行正演计算，频率范围为100Hz～0.01Hz，绘制出倾子响应的拟断面图（见下页图5）。

从图5可以看出，倾子对介质水平电性的不均匀反映非常明显，它的实部、虚部和振幅都基本反映出不均匀体的横向分布情况。倾子的实部剖面图显示，直立板状体介于实部最大值区域和最小值区域之间；而倾子的振幅剖面图显示，直立板状体位于两个最大值区域之间，倾子虚部的高频段比低频段对异常体的信息的反映要好。

将图2中的模型向左平移2km，用相同的方法进行模拟，得到图6所示的拟断面图。图6中倾子的实部、虚部和振幅同样反映了异常体的空间分布情况。

3.3 倾斜板状模型

在均匀大地中建立如图7所示的地电模型，在电阻率为100Ω·m均匀半空间中，存在电阻率为10Ω·m向左倾斜的低阻板状异常体，顶部埋深为1km，底部埋深5km，用来模拟倾斜断裂。采用三角形二次插值有限单元法进行正演计算，绘制出倾子响应的拟断面图（见下页图8）。

图8 倾斜板状模型倾子特征Fig .8 Features of tipper of tilted plate model

从图8可以看出，倾子的实部、虚部和振幅等资料都反映出异常体的空间分布情况，对倾角的反映稍差。高频段比低频段对异常体信息的反映要好，异常体同样是介于实部的最大值和最小值区域之间，介于振幅的两个最大值区域之间，它们等值线的接触带也大致反映了异常体的延伸方向。

在上述地电模型中，将电阻率为10Ω·m的低阻异常体换成电阻率为1 000Ω·m的高阻异常体，其它地电参数保持不变，采用三角形二次插值有限单元法进行正演计算，然后对比倾子响应数值，高阻异常体比低阻异常小了很多。但它的实部、虚部和振幅同样能基本反映出不均匀体的横向分布情况。

4 结论

通过对水平、垂直和倾斜板状体的倾子响应的二维有限单元模拟，可绘制出倾子实部、虚部和振幅的拟断面图。从图中我们可以了解到，倾子资料可以很好地反映地电构造的水平非均匀性，倾子响应对直立和倾斜的板状体信息的反映要比水平板状体清晰的多，其实部、虚部和振幅都基本能反映出不均匀体的分布情况。并且在倾子响应的实部等值线图中，横向不均匀体的位置介于实部最大值区域和最小值区域之间，在倾子响应的振幅等值线图中，异常体介于两个最大值区域的接触带上，倾子响应的虚部等值线图对异常体的反映比较复杂。倾子响应的值较小，对低阻异常体的分辨率要比高阻异常体好得多，但还是容易受到环境的干扰，在生产应用中很少被用到。所以提高倾子资料的信噪比，对更好地利用倾子资料起到至关重要的作用。

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