刘 超， 王永茂， 颜 玲， 吴琳琳， 王怡菲

(燕山大学 理学院 河北 秦皇岛 066004)

0 引言

经典风险模型及其推广模型[1-2]均描述的是单一险种风险过程.但在实际中,由于保险公司业务种类的日益多元化,经典的风险模型已经不能很好地描述现实过程.因此,讨论多险种风险模型更具实际意义.

文献[3]将保单到达过程进行了推广，讨论了广义复合二项风险模型下的生存概率；文献[4-5]讨论了双险种风险模型的破产概率，文献[6]则在其基础上讨论了带干扰的风险模型的破产概率.为了更好描述保险公司业务种类的多元化，本文研究了多险种的风险模型.

1 模型建立

设

(1)

其中,U(t)为盈余过程，u≥0为初始资金，τ≥0为投资利率，ξ≥0为通货膨胀率，{S(t),t≥0}表示保险公司在时刻t的盈利部分，称为盈利过程.这里所用到的随机变量都定义在完备概率空间(Ω,F,P),t≥0上.

1){Mi(t),t≥0}，i=1,…，n,表示第i个险种在时间(0,t)内收取的保费次数，它是以pi，i=1,…,n为参数的二项随机序列，Mi(0)=0，i=1,…,n，并且相互独立.

2){Nj(t),t≥0},j=1,…,n表示第j个险种在时间(0,t)内索赔的次数，它是以μj，j=1,…,n为参数的二项随机序列，Nj(0)=0，j=1,…,n，并且相互独立.

T=min{t|t≥0,U(t)<0}，表示破产发生的时刻，最终破产概率有Ψ(u)=p{T<∞|U(0)=u}.

模型(1)包括了一些学者讨论的情形.

当n=1时，模型(1)为带干扰的单险种风险模型，即

当n=2时，模型(1)为带干扰的双险种风险模型，即

2 盈利过程{S(t),t≥0}的性质

性质1{S(t),t≥0}具有平稳独立的增量.

S(ti)-S(ti-1)=[A1(ti)-A1(ti-1)]-[A2(ti)-A2(ti-1)]+a[W(ti)-W(ti-1)],

由于A1(ti)-A1(ti-1),A2(ti)-A2(ti-1),W(ti)-W(ti-1)，i=1,…,n,是相互独立的，所以盈利过程{S(t),t≥0}具有独立的增量.又因为

S(t+j)-S(t)=[A1(t+j)-A1(t)]-[A2(t+j)-A2(t)]+a[W(t+j)-W(t)]

对一切t≥0,A1(t+j)-A1(t),A2(t+j)-A2(t),W(t+j)-W(t)分别具有相同的分布，所以对一切t≥0,S(t+j)-S(t)也具有相同的分布.即{S(t),t≥0}具有平稳的增量.因此盈余过程{S(t),t≥0}具有平稳独立的增量.

性质2

又因为随机过……