刘立红，陈东青，唐西南

（军械工程学院基础部，河北石家庄 050003）

Banach空间中拟严格伪压缩映像族不动点的收敛定理

刘立红，陈东青，唐西南

（军械工程学院基础部，河北石家庄 050003）

给出了Banach空间中拟严格伪压缩映像有限族公共不动点的迭代算法，并利用所给出的算法证明了一个强收敛定理，推广了近期的相关结果。

Banach空间；拟严格伪压缩映像；公共不动点；迭代算法

1 预备知识

设E为实Banach空间，E＊为E的对偶空间。正规对偶映像定义为

其中〈·，·〉表示广义对偶对。如果E＊是自反光滑的，则J是单值且半连续的。

设C是Hilbert空间H的非空闭凸子集，PC：H→C是从H到C的距离投影，则PC一定是非扩张的，但在Banach空间中结论不再成立。ALBER等在一般的Banach空间E中引入了广义投影算子ΠC：E→C，它是Hilbert空间中距离投影的一个类似［1］。

设E是自反的、光滑的、严格凸的Banach空间，考虑泛函

本文用F（T）＝｛x∈C｜Tx＝x｝表示映像T的不动点集，用

广义投影算子ΠC：E→C是一个映像，对每一个x∈E对应泛函φ（y，x）的最小值点，即ΠCx＝，其中是下面极小化问题的解：

根据φ（y，x）的性质和J的严格单调性可得φ（y，x）的最小值点的存在性和唯一性［2］。

在Hilbert空间中，ΠC＝PC。由φ的定义易得

注1：若E是自反的、光滑的、严格凸的Banach空间，那么对于任意x，y∈E，φ（x，y）＝0当且仅当x＝y。

定义1［3］设C为Banach空间E中的非空闭凸子集，称映像T：C→C为拟严格伪压缩映像，若存在常数0≤k≤1，且F（T）≠Ø，如果对任意x ∈C及p∈F（T），恒有

若k＝0，则称T为拟非扩张映像；若k＝1，则称T为拟伪压缩映像。

定义2［2］称Banach空间E具有K性质［1］，若对于任意序列｛xn｝⊂E，x∈E，如果

近期，ZHOU Hai－yun等在文献［4］中给出了自反的、严格凸的、且具有K性质的光滑Banach空间中拟严格伪压缩映像的不动点的迭代算法，本文将其推广至拟严格伪压缩映像的有限族的公共不动点情形，给出了相应的迭代算法，并证明了1个强收敛定理。……