胡劲松，王玉兰

（西华大学数学与计算机学院，四川 成都 610039）

广义正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

胡劲松，王玉兰

（西华大学数学与计算机学院，四川 成都 610039）

对广义正则长波方程的初边值问题进行了数值研究，提出了两层隐式拟紧致差分格式，该格式很好地模拟了问题的守恒性质，得到了差分解的存在唯一性，并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明，该格式的精度明显好于一般的二阶格式.

广义正则长波方程；差分格式；守恒；收敛性；稳定性

在对非线性扩散波的研究时，Peregrine在文献［1-2］中提出了正则长波（RLW）方程，由于它所描述的运动有与KDV方程相同的逼近，而且能很好地模拟KDV方程的几乎所有应用，因此备受关注.但是RLW方程少有解析解，所以讨论其数值解法就显得很有意义［3－7］.

其中σ和x0是任意常数.因此，只要选取－xL，xR足够大，则初边值问题（1）—（3）与方程（1）的Cauchy问题是一致的.文献［3］对问题（1）—（3）提出了具有二阶精度的三层守恒差分格式，但三层格式在计算时不是自启动的；文献［4］对问题（1）—（3）提出了具有二阶精度的两层守恒差分格式，但其对方程（1）中的非线性项（up）x的离散太过复杂，尤其是当参数p较大时，计算耗时很大.本文在保持理论精度不变的情况下，对非线性项（up）x提出了比文献［4］更简单的离散方法，再利用文献［7-8］中的处理思想，构造了问题（1）—（3）的一个两层拟紧致隐式差分格式，格式合理地模拟了守恒量（4），从而适合长时间计算.数值算……