刘彦龙，王跃利，张妍磊

（军事科学院 军事运筹分析研究所，北京100091）

1 目标系统概述

目标系统由多个目标组成，目标间相互作用、相互联系，协调一致地完成一定功能，如图1所示。目标（实节点）之间的联系可通过边来表示；不同的目标由于自身属性和目标系统的网络特性而对系统整体的贡献具有差异性；目标间的相互联系（边）使目标之间产生相互依赖而发挥着大于自身的作用，也使目标系统的整体效能远远大于各部分的简单相加。所以，目标或目标间的联系（以下简称联系）动态变化时会引起系统和相关目标的变化，从而影响它们的效能。

作战时对目标系统的打击是经常面对的任务，正确选择打击目标是实施“择要精打，体系瘫痪”的关键，对目标的选择和打击通常考虑目标毁伤后所在目标系统整体效能的变化。目标选择是一个复杂过程，需要考虑的因素较多，比如目标价值、作战目的、作战样式、武器装备以及打击成本和作战时间等。本文主要通过价值标准运用映射分析方法计算目标系统整体效能的变化。价值标准反映了各要素的重要程度，也符合人们认识的习惯。现从价值角度定义目标系统相关概念如下。

定义1：目标价值指目标自身价值，即目标独立存在时的有用性。

定义2：联系价值指存在于两目标之间，对目标及目标系统的有用性。

定义3：目标对系统的价值指目标处于系统之中，通过联系与其它目标产生的对系统的有用性。

定义4：目标系统价值是指目标系统组成部分通过相互作用而作为一个整体的有用性，通常用系统中全部目标和联系价值之和来表示。

目标选择与打击的目的是使目标系统价值下降或消失，可以通过打击目标、目标的组合来实现；常用的方法是比较目标价值，按照由大到小的顺序作为打击方案。因此计算目标系统价值、目标价值以及动态变化后价值变化是目标选择与打击的关键。

传统的价值计算方法研究目标本身的较多，目标系统的较少。如文献[1]从目标的相关性出发得出目标的效能（价值），把目标的相关性引入评估目标效能体现了目标间联系对目标的价值作用，但并不适用于求取目标系统价值。文献[2]重点研究了目标的当前价值和体系价值，提出通过评估联系的价值来求取目标价值的思路和方法。该方法对于计算静态的目标系统价值是可行的，但作战时目标系统不断遭到打击，目标系统价值也随着动态变化，再照此计算，就忽视了联系价值对目标及目标系统价值的影响，使它们偏离实际价值，从而影响打击目标的正确排序。

鉴于传统价值计算方法的不足，本文运用映射思想，把研究目标系统的问题转化为研究与之对应的虚目标及组成系统的问题，较好地克服了这些不足。

2 映射思想及方法

当处理A问题有困难时，把问题A及其关系结构R转化成与它有对应关系且易于考虑的问题A′及其关系结构R′，在新的关系结构R′中对A′问题处理完毕后，再把所得到的结果，转化为原来的关系R，第一步称为映射，第二步称为反演，通过不断的映射与反演，最终解决了A问题，这就是映射思想，如图2所示。其中的对应关系称作映射规则，一般情况下解决复杂问题需要多个映射规则来完成。

2.1 映射分析过程

根据目标系统的网络特征，给出了映射的结构如图3所示。映射结构分四部分，即目标系统集合、关联目标及联系集合、虚目标系统集合和含价值的虚目标系统集合。映射规则描述如下：映射规则一是把目标系统集合（T=＜T1，T2，…，Tn＞）中各目标分别作为二维平面的纵横坐标，按照关系元组TR进行正交，可得虚目标系统集合Ni（i=1，2，…，m）（如图1中虚节点）。规则二是把目标系统中相关联的目标的价值及其联系价值映射到虚目标上；规则三是得出有“价值”的虚目标系统集合。

2.2 映射函数

由映射方法可知，虚目标价值与两目标及其联系相关，所以任一虚节点的价值可表示为：

式（1）中，T关1、T关2分别表示生成虚节点的两个关联目标，TR12为两目标的联系。函数关系的解析是虚节点价值求解的难点，因为关联目标对虚节点值的贡献有差异，究竟多少价值映射到虚目标中很难定量描述；而联系价值可全部映射到虚节点上。为便于求解，这里给出一种近似的方法，即根据目标具有的联系边数，忽略与其相连目标关系的差异，将目标价值平均分配到各目标对应的虚节点上，即任一虚节点价值为：

式（2）中，k关1、k关2分别为与两目标相连的边数，VT关1、VT关2、VTR12分别为两目标自身价值和联系价值。

2.3 对目标系统和虚目标系统的分析

虚节点价值不同于一般意义上的联系价值，它既包含了联系价值又含有目标部分的价值，从而在选择时更能体现目标系统的内部联系。

2.3.1 目标系统的价值

由映射关系可知目标系统价值与虚目标系统价值相等，均为虚目标价值之和。

式（3）中，VTS为目标系统价值，VNS为虚目标系统价值，VNi为虚目标Ni的价值，m为虚目标数。此结果既体现了目标系统的联系价值，又避免了用目标价值之和求目标系统价值时联系价值重叠，使结果更趋目标系统实际价值，从而能客观地认识目标系统的重要性。

2.3.2 目标系统动态变化后的价值

目标系统中任一目标或联系毁伤后，对关联目标及目标系统的影响均可由虚目标价值准确求取。以图1为例，当目标系统中目标T3毁伤后，目标系统的价值等于变化前目标系统价值与受损目标关系的虚目标价值之差。

2.3.3 目标对系统的价值

目标对系统的价值为目标对系统的贡献值，当某一目标毁伤后目标系统的价值损失为目标自身价值与所有与其有联系的价值和，所以目标对系统的价值可由与其关联的虚目标价值和求得。

式（5）中，k为与目标连接的边数，Ni为连接的第i个虚节点。

同式（2）一样，当目标系统动态变化后，与毁伤目标关联的目标价值发生变化，其值仍可由与其关联的虚目标值来求。如图1示，目标T3毁伤后，目标T5对系统的价值为：VT5=N25+N57。所以，动态变化后目标系统中部分目标价值发生了变化，系统中目标价值排序就可能发生变化，再次打击时需要及时修正打击目标顺序。

3 实例分析

军事通信目标系统主要由军事光纤通信网、军事微波通信网和军事卫星通信网组成，各通信网络间均可相互接替，自动转换，进而形成多手段、多方式的军事通信网络。根据通信方式的不同，将通信节点分为七类，见表1。

某军事通信系统组成如图4所示，分别对目标和联系的价值进行0—10范围内的无量纲经验赋值，见表2和表3。

表2 目标价值赋值表

表3 联系价值赋值表

根据各目标节点的边数，由式（1）可计算出各虚节点的价值见表4。

表4 虚目标价值

由式（3）知目标系统价值VTS==104.71。

（1）目标系统动态变化前目标选择方案。由式（5）可分别计算出目标对系统的价值见表5。

表5 目标对系统的价值

由表4知目标对系统的价值大小排序为T3＞T2＞T1＞T4＞T6＞T8＞T5＞T7，而表1中T3＞T4＞T1＞T2＞T5＞T6＞T7＞T8按价值大小来选择目标，则两种方法都应首选ABC类（T3）为对象，这表明两种方法具有内在的一致性，而不同之处在于其它目标打击顺序应以目标对系统的价值排序为准，即A类T2、T1，AC类T4，AB类T6，C类T8，B类T5，BC类T7。

（2）目标系统动态变化后目标选择方案。首选目标ABC类T3毁伤后，虚目标N13、N23、N34、N35和N37消失，目标对系统的价值VTS变化的目标为T1、T2、T4、T5、T7，根据式（5）重新算得变化后各目标对系统的价值VT′S见表4。目标对系统的价值顺序为T6＞T2＞T1＞T4＞T8＞T5＞T7。因此应将打击方案重新修正为AB类T6，A类T2、T1，AC类T4，C类T8，B类T5，BC类T7。

4 结 论

本文首先讨论了目标系统的特征，从价值角度阐明了目标选择与打击的方法；然后指出现有目标价值计算对目标系统动态变化后价值求取的不足，从而引入映射思想，把目标、目标系统映射到虚目标及其系统；由目标和联系的价值求取虚目标价值，又由虚目标价值求取动态变化的目标系统价值和目标对系统的价值，为目标选择与打击时及时正确修正打击顺序提供了决策依据，初步探索了映射方法在分析目标系统、实施目标选择中的应用。

1 张寒松，唐毅宏.目标相关性与打击目标选择[C].复杂电磁环境下的作战、训练、保障与军事运筹研究.北京，蓝天出版社，2007：526—529.

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6 谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用（第三版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.