何涛，丁卫

（1.南通航运职业技术学院基础教学部，江苏南通 226010；2.南通大学理学院，江苏南通 226007）

一类加权对称方程对称周期解的稠密分布

何涛1，丁卫2

（1.南通航运职业技术学院基础教学部，江苏南通 226010；2.南通大学理学院，江苏南通 226007）

考虑一类带正权的次二次位势对称方程的对称周期解的分布问题，利用相平面分析法，证明了在一定条件下对称周期解是稠密分布的.

次二次位势；Hamilton函数；对称周期解；稠密分布

MSC 2010：34C25

考虑哈密顿系统

对称周期解的分布情况，其中a，p是连续的2π周期函数，g是连续函数.对方程（1）的周期解的研究已经有许多成果［1－3］.然而，当摄动项p（t）是对称函数时，关于对称周期解分布情况的结果并不多［4－5］.文献［4］中，Nakajima研究了Duffing方程

得到了在超线性条件下对称次调和解的稠密性分布结果.钱定边［5］在跨共振点的情况下也证明了类似的结果.而当方程满足次线性条件时，在研究过程中往往要通过变量代换［6－8］，方程的对称结构就遭到破坏，给对称周期解的研究带来了相当大的困难.

1 预备知识

采用直接的方法在条件

及次二次位势条件

在上述条件下，方程（1）的解是全局存在的［7］.方程（1）的等价方程为

定理1 设条件（g0），（G0）成立，a（t）是正的偶函数，g满足局部Lipschitz条件.若p（t）为偶函数（p（t），g（t）均为奇函数），则方程（1）存在一列偶（奇）次调和解｛x k（t）｝，满足

类似于文献［4］中的方法，利用对称条件，把周期解的问题转化为二点边值问题，通过对方程的解在相平面上定性行为的分析，可进一步得到下列结果.

定理2 若定……