黄青鹤，陈建龙

（1.江苏科技大学 数理学院，江苏 镇江 212003；2.东南大学 数学系，江苏 南京 210096）

左拟morphic群环的性质

黄青鹤1，陈建龙2

（1.江苏科技大学 数理学院，江苏 镇江 212003；2.东南大学 数学系，江苏 南京 210096）

为了对左拟morphic环进行进一步研究，讨论了左拟morphic群环的性质，并主要给出了以下结论：如果群环RG是一个左拟morphic环，则R是左拟morphic环，G是局部有限群；若G是局部有限群，那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG，存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的；设G＝HK是一个有限子群H与有限子群K的半直积，如果RG是左拟morphic环，那么RK也是左拟morphic环.

左拟morphic元素；左拟morphic环；拟morphic群环

MSC 2010：16E50；16S70

设R是一个有单位元的结合环.环的同态基本定理表明，对于R中任意元素a，R／lR（a）≅Ra，其中lR（a）表示a在R中的左零化子.在文献［1］中，Nicholson与Campos引入并研究了与环的同态基本定理对偶的性质，把满足R／Ra≅lR（a）性质的元素a称为R中的左morphic元素，并把所有元素都是左morphic元素的环称为左morphic环.同时还证明了R中元素是a左morphic的等价于存在R中元素是b使得lR（a）＝Rb且lR（b）＝Ra［1］.右morphic环有类似的定义，morphic环指既是左morphic环又是右morphic环.morphic环在文献［2-10］中被进一步研究.作为推广，在文献［9］中，称R中元素a是左拟morphic元素，指的是如果存在元素b，c∈R使得lR（b）＝Ra，lR（a）＝Rc.若R中每个元素都是左拟morphic的，则称环R是左拟morphic环.称环R是拟morphic的，如果它既是左拟morphic又是右拟morphic的.对于一个新的环类，研究它与群环之间的联系是代数学者们热衷的课题.

1 引理

引理1［9］设R是左拟morphic环，则R是右P-内射环.

引理2［11］设R是一个环，G是一个群，RG表示群环.如果RG是右P-内射环，则R是右P-内射环且G是局部有限群.

引理3［7］设R是除环，s≥2.则下列性质等价：