刘 静，门克内木乐，包 雷，赵飞龙，刘继芳

（1.内蒙古大学，内蒙古自治区呼和浩特 010021；2.西安电子科技大学，陕西西安 710071）

基于MATLAB软件对不同偏振光在不同介质中的传播过程的动态模拟

刘 静1，门克内木乐1，包 雷1，赵飞龙1，刘继芳2

（1.内蒙古大学，内蒙古自治区呼和浩特 010021；2.西安电子科技大学，陕西西安 710071）

利用MATLAB软件对不同偏振光在真空、各向同性介质、线型各向异性介质以及圆型各向异性介质中的传播过程进行了三维动态模拟，能够加深学生对光的偏振概念以及各种偏振光与不同介质之间相互作用原理的理解。

偏振光；线型各向异性介质；圆型各向异性介质；MATLAB软件；动态模拟

光的电磁学理论已发展相当完善的同时，偏振光学研究却不断取得出人意料的重要发现，如现代光学技术越来越依赖偏振光自身携带的丰富信息作为探测和感知世界的手段，人们已经发现宇宙微波背景辐射中显示一定规律的偏振分布，而这些分布正反映了宇宙演化过程的信息［1］。光的偏振特性及其与不同介质之间的相互作用逐渐成为目前基础研究和光学教学中的重点。然而由于偏振光学理论知识较为抽象、在实验上又不易实现，因此多数学生对光的偏振特性理解不够准确和深入。近年来，计算机模拟光学现象已经成为实验教学较好的补充，比如出现了很多关于杨氏双缝干涉［2］、双点光源干涉［3］和白光夫琅和费衍射［4］等实验的计算机模拟。

本文中利用MATLAB软件实现了不同偏振光在真空、各向同性介质、线型各向异性介质以及圆型各向异性介质中传播过程的三维动态模拟。动态的视频效果更加生动逼真，从而使复杂难以想像的光传播过程变得直观，并且通过改变程序中各项参数，可以得到不同实验条件下不同偏振光的传播过程，能让学生对光的偏振概念以及各种偏振光如何与不同介质之间相互作用的物理现象等有更加深刻的理解。

1 基本理论与模拟方法

使用MATLAB模拟偏振光的传播，首先对光传播过程进行数学抽象，建立适合程序实现的数学模型，然后利用MATLAB写出与数学语言相对应的程序并编制成m文件，最后通过调整有关参数，便可模拟出不同实验条件下不同偏振光的传播过程［5－6］。

1.1 光波数学表达式

根据麦克斯韦电磁理论，可知光是某一波段的电磁波。因此，从波的传播特性来看，电矢量和磁矢量是处于同等地位、相互激励、不能分离，但是从光与介质相互作用来看，磁矢量作用力远比电矢量小得多，其比值是V2／C2，一般可以忽略不计，故在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量即可。

光波在介质中传播时，会因插入介质的表面反射、内部吸收和散射等过程而衰减，会因介质折射率的不同而发生传播方向和波长的变化。在本论文中我们忽略表面反射和传播方向的变化问题（假设入射角为零），并假设所有介质为均匀的，只考虑简单的平面光波，且设其沿z方向传输。

1.1.1 各向同性介质中光的表达式

通常情况下，只考虑各向同性介质中传播的情况，由于介电张量为常量，各个方向的折射率、吸收系数都相同，所以很少考虑光的偏振特性，此时光电场表达式为：

其中：E（z）为振幅，随传播距离增长而减小；φ（z，t）为相位，随传播距离和时间改变而变化；E0为初振幅，即z＝0处的振幅；φ0为初相位，即t＝0时刻z＝0处的相位；ω为角频率，k为波矢，λ0为真空中的波长，c为光在真空中传播速度，n为介质折射率，α是介质吸收系数，γ是介质散射系数（由于其衰减作用与吸收系数一样，所以以后的计算中忽略介质的散射系数）。真空中，α＝γ＝0，n＝1。

1.1.2 线型各向异性介质中光的表达式

材料的光学各向异性特性包括多向色性和双折射。多向色性是指材料对光波的吸收系数，不但取决于光的波长，还取决于光矢量相对与材料的方向；对单轴晶体称为二向色性；对双轴晶体称为三向色性。双折射是指材料对光的折射率因光的振动方向不同而发生改变。大多数材料都是二者兼有，只是一种占主导地位，并且在不同波长光的读出下，二向色性率和双折射率的大小与比值不同。

此时我们必须考虑光的偏振特性。由于光波是横波，因此当平面光沿z方向传输时，电场只有x，y方向的分量。1941年，琼斯（R.C.Jones）用一个列矩阵来表示一电场矢量的x，y分量，称为琼斯矢量：

对于各向同性介质，αx＝αy且nx＝ny；对于线型二向色性介质，αx≠αy；对于线型双折射介质，nx≠ny。

1.1.3 圆型各向异性介质中光的表达式

有些材料具有更特殊的光学特性，它们对左、右旋圆偏振光的吸收系数或折射率不相同，我们称之为圆型各向异性，同样包括圆型二向色性（circular dichroism）和圆型双折射（circular birefringence）。此时需要使用圆基矢量分析法，即将任意偏振态的偏振光都可分解为左、右圆偏振光。则介质中传播的平面光波可以表示为：

式中：→El和→Eγ代表分解后的左、右圆分量；El0和Er0为它们的初振幅；φl0和φr0为它们的初相位，αl和αr是介质对左、右圆偏振光的吸收系数，nl和nr为介质对左、右圆偏振光的折射率。对于各向同性介质，αl＝αr且nl＝nr；对于圆型二向色性介质，αl≠αr；对于线型双折射介质，nl≠nr。

1.2 模拟方法

我们以较复杂的“光在圆各向异性介质中传播过程模拟”为例，其编程流程见图1。

首先使用input函数输入光与介质参量，然后使用外层if对时间参量t叠加，内层if对坐标参量z叠加，获得不同时间不同传输距离的电矢量。最后进行三维显示和视频获取：利用avifile函数生成对象，使用getframe函数捕捉动画帧，保存至矩阵，接着addframe将图加入movie，最后调用close释放对象。

光在线各向异性介质中传播过程模拟，与光在圆各向异性介质中传播过程模拟基本类似，只需将l改成x，r改成y即可。对于各向同性材料初始值输入时将αx＝αy且nx＝ny（或αl＝αr且nl＝nr）。对于真空中传播，αx＝αy＝0且nx＝ny＝1。

以上程序模拟的是光在单一介质中的传输过程，除此之外，还可以模拟光在多个介质中的传播过程。在传输距离（z）上分段，不同范围对应不同介质，使用不同的吸收系数和折射率，具体方法不再赘述。

图1 模拟光在圆型各向异性介质中传播的流程图

2 模拟结果

本文中给出的所有模拟结果图，都统一取λ＝450 nm，振幅为E0＝1，初始相位为φ0＝0。利用以上程序，我们可以获得视频图，而在此只给出某一时刻的三维效果图。

2.1 光在真空中传播模拟结果

真空中取α＝0，n＝1。真空中线偏振光（2a和2b）和圆偏振光（2c）的传播过程模拟结果见图2。

图2 真空中传播过程模拟图

在这模拟中，可以通过调x，y分量之间的振幅比E x／E y或相位差Δφ＝φx-φy可（或r，l分量之间的振幅比或相位差）以获得不同偏振光，让学生对偏振的概念及其直坐标分量、圆坐标分量和合成等能有更加深刻的认识。

2.2 光在各向同性介质中的传播模拟结果

各向同性介质中线偏振光（3a和3b）和圆偏振光（3c和3d）的传播过程模拟结果如图3中所示，图中矩形框为介质区域，其它为真空。

通过对这部分的模拟结果与真空中传播过程模拟结果进行比较，能够直观的了解吸收引起的衰减作用和折射率引起的波长变化（光疏、光密等概念），并可以发现光在各向同性介质中传输时，任意位置偏振态都是不变的。

图3 光在各向同性介质中的传播图形

2.3 光在线型各向异性介质中的传播模拟结果

不同偏振光在线型各向异性介质中传播模拟结果入见图4。

图4 光在线型各向异性介质中传播图形

通过改变光参量和介质参量，可以使学生对二向色性和双折射能有更加深刻的认识，还能通过模拟它们的典型应用——偏振片（如图4a和4b），1／4波片（如图4c，线偏振通过它之后变为圆偏振光），1／2波片（如图4d，左旋圆偏振光线变为右旋圆偏振光）等，加深对它们工作原理的理解。

2.4 光在圆型各向异性介质中的传播模拟结果

光在圆型各向异性介质中传播模拟结果见图5。

图5 光在圆型各向异性介质中传播图形

使用MATLAB软件模拟实验内容，可以扩展学生的知识面，能使学生更加系统全面的了解各种各向异性介质，也有助于理解磁光调制等相关技术的机理，从而对物理实验产生浓厚的兴趣。

3 结 论

利用MATLAB实现了不同偏振光在各种介质（真空、各向同性介质、各向线型异性介质、各向圆型异性介质）中传播过程的三维动态模拟，解决了实验室无法观察偏振光传播的问题，将难以想象的光学传播过程用直观形象的动画形式表现出来。通过改变程序中各项参数，就可以得到不同实验条件下不同偏振光的动态传播图样，具有可重复性、灵活多用。动态的图样给学生视觉上的冲击。

通过“光在各向同性介质中传播模拟”实验，学生能够直观的了解吸收引起的衰减作用和折射率引起的波长变化作用（光疏、光密等概念），并可以发现光在各向同性介质中传输时，任意位置偏振态都是不变的。“光在线型各向异性介质中传播模拟”实验中，通过改变光学参量和介质参量，可以使学生对二向色性和双折射能有更加深刻的认识，还能通过模拟它们的典型应用——偏振片，1／4波片，1／2波片等，加深对它们工作原理的理解。“光在圆型各向异性介质中传播模拟”实验中，可以扩展学生的知识面，使他们了解何为圆型二向色性和圆型双折射，加深对磁光调制等相关技术的理解。

通过此模拟实验，学生对光的偏振概念以及各种偏振光如何与不同介质相互作用的物理现象等能有更加深刻的理解，为学习偏振光传播及其后续相关课程起到有效的辅助作用，有助于使用者化抽象为具体，从而更好地洞察含义、理解概念、发现规律，使教学达到更加满意的效果。

［1］ Kovac JM，Leitch EM，Pryke C，et al.Detection of polarization in the cosmic microwave background using DASI［J］.Nature，2002，420（6917）：772.

［2］ 崔海瑛.基于MATLAB的杨氏双缝干涉实验的研究［J］.大庆师范学院学报，2009，29（6）：95-97.

［3］ 吴学科，吴次南，宋洪庆.基于MATLAB的双点光源干涉现象的模拟［J］.贵州大学学报，2007，24（1）：46-49.

［4］ 喻平.用MATLAB模拟白光夫琅和费衍射［J］.重庆师范大学学报，2007，24（1）：43-45.

［5］ 李显宏.MATLAB7.x界面设计与编译技巧［M］.西安：西安电子工业出社，2006.

［6］ 周开利，邓春晖.MATLAB基础及其应用教程［M］.北京：北京大学出版社，2007.

The Dynamic Simulation of Propagation Processes of Different Polarized Lights in Different Media Based on MATLAB Software

LIU Jing1，MENKE Nei-mule1，BAO Lei1，ZHAO Fei-long1，LIU Ji-fang2

（1.Inner Mongolia University，Inner Mongolia Hohhot 010021；2.Xi’an University，Shanxi Xi’an 710071）

The propagation processes of different polarized lights in vacuum，isotropic media，linear anisotropic media and circular anisotropic media are three-dimensionally dynamically simulated by using MATLAB software.These simulations make the complex and abstract light propagation processes become visual，which are effective aids for optics’teaching.These simulations can enhance the understanding of the concept and the interactions with media of polarized lights.So this paper has certain value for teaching and research.

polarized light；linear anisotropic media；circular anisotropic media；MATLAB software；dynamic simulations

O431

A

1007-2934（2011）06-0061-06

2011-06-29

国家自然科学基金（60867001）；内蒙古自治区高等学校科学研究（NJZZ07007）；内蒙古大学高层次引进人才启动基金；学校大学生创新基金资助项目.

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