刘赐贤，张涤新，冯 焱，盛学民，张瑞芳

(兰州空间技术物理研究所，甘肃兰州730000)

1 引言

随着科学技术的进步，正压检漏技术在航天、航空、制冷、汽车等行业和领域的应用越来越广泛，对正压检漏技术的要求越来越严格，检漏过程要体现实际泄漏的状态，检漏结果要准确定量。正压漏孔是正压检漏的定量标准，通过研究正压漏孔的性能，有助于提高正压检漏的准确性，这对于保证产品的正压检漏质量具有重要意义。

正压漏孔的漏率是指漏孔的入口压力高于一个标准大气压，出口压力为一个标准大气压或者当地大气压力时，在(23±3)℃的环境温度条件下的漏率。通常在23℃温度条件下，入口为2个标准大气压，出口为一个标准大气压，以某种特定气体(通常使用氦气)为示漏气体对正压漏孔进行校准，此时的校准值即作为正压漏孔的漏率值。实验表明，在不同的入口压力和出口压力条件下，同一支正压漏孔的漏率值是不相同的。在实际的正压检漏工作中，正压漏孔两端的压力往往在某个范围内变化，在实验室对所有压力变化都进行校准是不现实的，若在实际检漏压力条件与校准条件有所差异的情况下仍然使用校准值作为漏率值，难免会引入一定的测量不确定度。因此需要研究正压漏孔的漏率与其两端压力变化的关系，在实际正压检漏中可对正压漏孔的漏率值进行修正，以保证正压检漏结果的准确性。

作者在实验中对2支金属压扁型正压漏孔在不同压力条件下进行了漏率测量，以压力－漏率曲线图的方式给出了2支漏孔的测量结果。随后从理论上推导出正压漏孔漏率随压力变化的修正公式，并验证其合理性，希望可以服务于实际检漏工作。

2 校准装置［1］

采用国防科技工业真空一级计量站“恒压式正压漏孔校准装置”对2支漏孔进行了校准，该装置可以实现定容法和恒压法2种校准方法，定容法的校准范围为5×10－7～1×10－3Pa· m3/s，测量不确定度小于5%;恒压法的校准范围为5×10－8～5×10－3Pa· m3/s，测量不确定度小于3%。图1为恒压式正压漏孔校准装置原理图，图中虚线框内的部分放置在恒温箱中。

图1 恒压式正压漏孔校准装置原理图

3 校准方法

本文在校准装置上采用定容法进行校准［2］。定容法是在漏孔出口端容积一定的情况下，通过测量定容室中的压力变化值和所用时间，计算被校正压漏孔的漏率

式中 Q为正压漏孔的漏率，Pa·m3/s;V为定容室的容积，m3;Δp为定容室中的压力变化值，Pa;Δt为压力变化所用时间，s。

校准时，将正压漏孔接入11位置，氦气瓶1是高压气瓶提供入口压力，氦气瓶5为稳压气瓶保证入口压力的稳定，氮气瓶7提供出口压力。所选正压漏孔漏率较小，实验中采用差压式定容法［3］进行校准，在定容室和标准容积25中充入相同压力气体，标准容积25作为参考室，关闭阀门20，参考室被密封压力保持不变，示漏气体通过正压漏孔进入定容室使其压力不断上升，利用量程为133 Pa的差压式电容薄膜规21测量的定容室和参考室之间的压力差，即为示漏气体流入定容室引起的压力变化。记录压力变化以及所用的时间，可计算正压漏孔漏率。

4 实验结果与分析

同时变化正压漏孔两端的压力不利于实验分析，作者采取稳定正压漏孔一端压力，变化另一端压力的实验方法［4］。第一组实验研究入口压力变化对正压漏孔漏率的影响:出口压力为100 kPa(保持不变)，入口压力从150 kPa上升到700 kPa;第二组实验研究出口压力变化对正压漏孔漏率的影响:入口压力为200 kPa(保持不变)，出口压力从50 kPa上升到130 kPa。用氦气作为示漏气体。在2种情况下，对2支金属压扁型正压漏孔进行校准，漏孔编号分别为VL0601和VL0602，正压标称漏率值(23℃ He)分别为4.2×10－6Pa·m3/s和 2.0×10－6Pa·m3/s。

当校准正压漏孔时，在每个压力变化点都进行6次校准，取其平均值作为该压力条件下的漏率，2支正压漏孔的压力－漏率曲线图如图2、图3所示。

图2 稳定出口压力为100 kPa时入口压力－漏率曲线图

图3 稳定入口压力为200 kPa时 出口压力－漏率曲线图

当出口压力保持不变时，随着入口压力的升高，正压漏孔的漏率逐渐变大。以VL0602为例，入口压力从150 kPa 变为550 kPa 时，正压漏孔的漏率从 5.24×10－7Pa·m3/s变为 1.08×10－5Pa·m3/s;当入口压力保持不变时，随着出口压力的升高，正压漏孔的漏率逐渐变小。以VL0601为例，出口压力从50 kPa变为130 kPa 时，正压漏孔的漏率从 3.16×10－6Pa·m3/s变为 1.37×10－6Pa·m3/s。可见，压力变化将引起漏率值较大的改变。

从图中还可以看出，VL0601与VL0602同是金属压扁型正压漏孔且漏率较为接近，但两者的压力－漏率曲线是不同的，这是由于正压漏孔的形状结构差异造成的。对于不同正压漏孔其漏率修正公式是不同的，每支漏孔都需要进行校准后方能确定。

4.1 理论分析

对于金属压扁型正压漏孔，漏孔通道的形状结构不规则，气体在漏孔中的流动状态非常复杂，漏率难以进行定量计算。需要对正压漏孔的结构和气体流动状态进行合理的假设，运用管道流导理论［5］进行推导。

在管道中气体流动状态可分为4种:湍流、黏滞流、黏滞－分子流和分子流，每种气体流动状态所遵循的规律不同。根据管道流导计算的相关理论，运用公式(2)和公式(4)分析实验数据，发现随着两端压力的变化正压漏孔的流导是变化的，并且漏孔流导与平均压力之比不是常数，可以判断在实验所选用的压力范围内，2支金属压扁型正压漏孔中的气体流动状态是黏滞－分子流状态。

管道流导的计算公式为

式中 U为管道流导，m3/s;Q为管道的流量，Pa·m3/s;p1、p2分别为管道两端压力，Pa。

金属压扁型正压漏孔是通过选取合适的金属细管，经过热处理后，由液压机压制而成，其通道截面形状是不确定的，可以按照矩形截面管道进行研究。

在黏滞－分子流状态下，矩形截面管道的流导公式为

式中 Un－f为黏滞－分子流时矩形截面管道的流导，m3/s;Un为黏滞流时矩形截面管道的流导，m3/s;Uf为分子流时矩形截面管道的流导，m3/s;a为矩形截面的短边，m;为气体分子的平均自由程，m;Kj矩形截面管道形状系数。

黏滞流时矩形截面管道的流导公式

式中 Un为黏滞流时矩形截面管道的流导，m3/s;a、b为矩形截面的2个边长，m;η为气体的黏滞系数，N·s/m2;L为管道长度，m;为管道中平均压力，Pa，=(p1+p2)/2，p1、p2分别为管道两端的压力，Pa;ψ 为与a、b有关的系数。

分子流时矩形截面管道的流导公式为

式中 Uf为分子流时矩形截面管道的流导，m3/s;a、b为矩形截面的短边及长边，m;L为管道长度，m;R为摩尔气体常数，8.314 3 J/(K·mol);T为气体温度，K;M为气体摩尔质量，kg/mol;Kj矩形截面管道形状系数。

对于给定的正压漏孔，漏孔通道形状和尺寸是不变的，相关几何参数(a、b、L、Kj)是定值;在相同温度条件下，使用相同的实验气体校准这支漏孔时，温度以及与气体种类有关的参数(T、η、M)也是定值。

根据气体分子的平均自由程理论，当温度一定时，对于某种气体分子的平均自由程与压力的乘积是常数，即

正压漏孔通道两端的压力和气体种类均不同，气体分子的平均自由程计算复杂，可以近似认为气体分子的平均自由程与漏孔通道中的平均压力的乘积是常数，即

另外，金属压扁型漏孔矩形截面短边远远小于长边，查表Kj≈2.2，将式(6)、式(7)、式(9)和Kj=2.2代入式(3)可得到式(10)

令 K3=1.23·(a/C)0.3，则式(10)变为

在保证相同实验温度和相同实验气体条件下，对于给定正压漏孔，式(11)中K1、K2、K3均为常数，将式(11)两边同乘以(p1－p2)可变为

式(12)就是正压漏孔漏率随压力变化的修正公式。对于给定的正压漏孔，在3个不同压力条件下进行校准，将3次测量数据代入式(12)，可得到关于K1、K2、K3的方程组，再将解出的K1、K2、K3值带回式(12)，即可以用于计算其他压力条件下的漏率。

4.2 理论计算漏率曲线与实际测量曲线的比较

为了检验上面理论分析的正确与否，需要比较修正公式计算的理论漏率曲线与实际测量曲线是否吻合。

以VL0601为例，选取表1中3组数据用于计算K1、K2、K3。

表1 VL0601第一组实验中的3组校准数据

将K1、K2、K3值带回式(12)可以得到下式

运用式(13)计算出口压力100 kPa时VL0601的理论入口压力－漏率曲线，将此与实际测量曲线进行比较，如图4所示。

同理，可以计算VL0601的出口压力－漏率曲线和VL0602的理论漏率曲线，将它们与实际测量曲线进行比较，如图5、图6和图7所示。

图4 出口压力为100 kPa时VL0601 理论计算漏率曲线与实际测量曲线比较

图5 入口压力为200 kPa时VL0601理论计算漏率曲线与实际测量曲线比较

由各图可知，采用修正公式(12)计算正压漏孔的理论漏率曲线与实际校准的漏率曲线吻合性很好，VL0601的最大偏差为3.9%，VL0602的最大偏差为0.53%，这表明在保持正压漏孔一端压力不变的情况下，上述修正公式(12)是适用的。

需要说明的是，对于同一支漏孔，当正压漏孔两端压力同时变化时，K1、K2、K3的值并不是定值，可能是当正压漏孔两端压力同时变化时，漏孔通道中的气体流动状态将发生了变化，相关的参数也将发生变化。

图6 出口压力为100 kPa时VL0602理论计算漏率曲线与实际测量曲线比较

图7 入口压力为200 kPa时VL0602理论计算漏率曲线与实际测量曲线比较

5 结论

正压漏孔的漏率会随着两端压力的变化而改变，目前正压漏孔的校准仅给出标准条件下的漏率值，在实际检漏中当正压漏孔两端压力条件与校准条件有差别时，需要对校准值进行修正。

通过对2支金属压扁型正压漏孔在不同压力下进行校准，在校准实验研究的基础上，运用管道流导理论推导出正压漏孔漏率随压力变化的修正公式，在正压漏孔一端压力保持不变的条件下，2支漏孔的修正结果与实际校准结果吻合的非常好，表明管道流导理论可用于正压漏孔的校准中，只需对正压漏孔进行3次校准，就可以在较大的压力范围内使用修正公式，并对正压漏孔的漏率值进行修正，以减小测量不确度，从而满足实际正压检漏的需要。

［1］冯焱，张涤新.恒压式正压漏孔校准装置的设计［J］.真空科学与技术学报，2007，27(5):442～445.

［2］张涤新，孟扬，吕时良等.正压漏孔校准［J］.真空与低温，1998，4:204 ～209.

［3］陈旭，张启亮，杨丰，等.正压漏孔漏率校准装置的研制［C］.中国真空学会质谱与检漏专委会第十届年会中国计量测试学会真空校准专委会第五届年会，无锡，2001.

［4］张建军，张涤新，赵澜，等.不同压力下正压漏孔漏率研究［J］.真空与低温，2003，1:39～42.

［5］达道安.真空设计手册第三版［M］.北京:国防工业出版社，2004:98～123.