段传辉 董云峰

（北京航空航天大学宇航学院，北京100191）

1 引言

航天器编队飞行可以完成单个航天器所不能完成的任务，近年来成为国内外航天领域的研究重点［1］。

航天器相对运动轨迹控制是编队飞行的重要内容，传统方法一般以脉冲变轨完成。近年来由于小推力发动机技术逐渐成熟，以效率高、寿命长的特点得到充分的重视［2-4］。

求解航天器最优轨迹问题的方法通常可分为直接法和间接法［5-7］，间接法利用Pontryagin原理，将最优控制问题转化为常微分方程的两点边值问题；间接法可以获得很高的精度，但是因初值猜测很困难，收敛半径小使得两点边值问题很难求解［5］。直接法的思想是将状态量和控制量离散化，将最优控制问题转化为非线性规划（NLP）问题，然后用常规的NLP求解方法，如系列二次规划方法（SQP）求得近似解。直接法有许多种，各种方法在计算量、收敛性等方面各有差异，近年来由David Benson和Huntington提出的高斯伪谱法对平滑型最优控制问题有很好的收敛性，以较少节点即可获得较高的精度［7-8］。国内的学者利用高斯伪谱法求解了深空探测、高超声速飞行器的再入、月球软着陆等最优轨迹问题［6，9-10］。

本文针对双星编队的伴飞星的释放任务，提出基于小推力变轨完成的从主星投放至形成稳定绕飞构型的燃料最省释放轨迹，利用高斯伪谱法将C-W方程描述的连续型最优控制问题转化为NLP问题，再利用SQP方法求解此NLP问题并给出了仿真算例。

2 相对运动描述及稳定绕飞条件

考虑目标航天器在圆轨道或者近圆轨道上运行，追踪航天器与目标航天器的位置误差远小于圆的半径，速度差远小于目标航天器的在轨运行速度。……