崔恩华, 孙 坤

(中国矿业大学 理学院, 江苏 徐州 221116)

几种常用分布的总体均值方差的经验似然比置信区间估计

崔恩华, 孙 坤

(中国矿业大学 理学院, 江苏 徐州 221116)

总体; 均值; 方差; 经验似然

0 引言

经验似然是Owen1988年提出的一种非参数统计推断方法,它与传统的统计方法比较有突出的优点,如用经验似然方法构造的置信区间具有域保持性、变换不变性及置信域的形状由数据自行决定,还有Bartlett纠偏性和无需构造轴统计量等优点.正因为如此,这一方法引起了许多统计学家的兴趣,将这一方法应用到各种领域,得到很大的发展!本文针对几种常见分布的总体,在更一般条件下给出总体均值、方差的经验似然比估计的置信区间.

1 几种常见分布的总体均值方差的经验似然

对几种常见分布的总体我们可以在更一般条件下,得到它们参数的经验似然估计,主要结果如下:

在均值未知的情形下,利用经验似然方法,同时给出总体均值方差的经验似然置信域.

2 主要结果的证明

为了证明定理1、定理2,我们给出下面的引理.

引理1、引理2的证明见文献[3].

下面我们证明定理1,定理2.

证明首先,分四种情况来证明定理1成立.

情况1: 当随机变量X～E(λ)时

情况2: 当随机变量X～P(λ)时

类似于求解A2,A3,A4的方法易知

A1=λ4+3λ3+λ2.

故E(X4)=λ4+6λ3+7λ2+λ

情况3: 当随机变量X～B(n,p)时

J1+J2+J3+J4.

3n(n-1)p2,

类似于求J4,J3的方法易知

J2=3n(n-1)(n-2)p3+3n(n-1)p2，

类似于求J4,J3,J2的方法易知

J1=n(n-1)(n-2)(n-3)p4+3n(n-1)(n-2)p3+n(n-1)p2.

E(X4)=n(n-1)(n-2)(n-3)p4+6n(n-1)(n-2)p3+7n(n-1)p2+np.

情况4: 当随机变量X～Γ(α,β)时

[1] 段智力, 倪志坤. 正态总体均值方差的经验似然比置信区间估计?[J].白城师范学院学报, 2009(12):7-8.

[2] Owen A. B Empirical likelihood?[M].Chapman amp; Hall, New York, 2001.

[3] 王启华. 经……