郭仲德, 张树芳

(华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室,保定071003)

等效热降理论已成为火电厂节能诊断和节能改造分析的重要手段,得到了广泛的应用[1-4].再热机组热力系统的定量分析计算又分为定热量法和变热量法.定热量等效热降的分析原则和计算结果经实践证明是完全正确的,但仍存在一些局限性,主要体现为以下3点:

(1)计算抽汽等效热降(或抽汽效率)时,所需的循环效率要用常规方法事先确定[4].因此,用定热量等效热降法算出的循环效率仅能当做一种检验计算,定热量等效热降实质上无法独立完成热力系统的整体计算.

(2)在有外置式蒸汽冷却器的系统中,确定其等效热降有一定困难[4].

(3)抽汽效率作为一次性参数.再热后的抽汽效率仅与主系统节点参数(抽汽焓、加热器水侧的出口和入口焓、疏水焓)有关,但再热前的抽汽效率还受循环效率的影响.若有两股或两股以上辅汽叠加时,第二股辅汽叠加前应以第一股辅汽叠加后的循环效率重算再热前各级的抽汽效率,再进行下一股辅汽的叠加分析,但这样增加了计算工作量.如以抽汽效率作为一次性参数,第一股辅汽以后各股辅汽的局部定量分析如发生在再热前某级加热器,则存在计算近似性问题.

相对于变热量等效热降而言,定热量等效热降保持循环吸热量不变,简化了分析过程,有利于计算机语言表达.为此文献[5]在探究定热量等效热降法数学基础的过程中,提出定热量等效热降的矩阵分析模型.但其建立的矩阵模型仅能解决主系统的循环效率和抽汽效率等计算问题,对于实际热力系统仍有待进一步研究,同时在局部定量分析中仍需计算转换系数λ,且计算较为复杂.文献[6]应用等效热降理论将主系统矩阵化表示,但当考虑辅助汽水成分时,并非应用等效热降的计算规则,而是利用热平衡方程通过等价变换构建虚拟主系统来代替实际热力系统.因此,它在本质上并非是针对定热量等效热降的改进,而是常规热平衡的等价变换,同时由于在应用中需要构建虚拟主系统,使得方程复杂化.

本文在建立定热量条件下的辅助汽水做功损失通用矩阵模型的基础上,推导了适用于实际热力系统的定热量等效热降矩阵方程.应用该矩阵方程使得定热量等效热降理论也能独立完成机组的整体计算;使外置式蒸汽冷却器定量分析更便捷;对于多股辅汽同时出入系统时不需要逐一叠加,可以一次性完成分析,从而使局部定量分析更加迅速、方便和精确.该矩阵方程适合于计算机编程计算,彻底解决了定热量等效热降的局限性问题,完善了定热量等效热降法的理论体系,为通用性计算软件的开发提供了新的理论基础.

1 实际热力系统的两个基本方程

1.1 汽水分布矩阵方程

常规热平衡简捷算法(q-γ-τ方程,亦称汽水分布矩阵方程)[7-9]将辅助汽水成分分为3类:纯热量进出系统、工质从加热器汽侧进出系统和工质从加热器水侧进出系统.包含这3类辅助汽水成分的汽水分布矩阵方程可写为:

其中系数矩阵[A]、[Af]、[Aτ]均采用了下三角矩阵的表达形式,各矩阵物理意义及填写规则与文献[6]相同.则各级回热抽汽份额为:

矩阵[Qfi]为辅助系统广义能量矩阵[10],它综合反映了机组热力系统中进出系统不同部位的各类辅助汽水流量以及纯热量的结构和能量关系.该矩阵把机组热力系统的各类辅助汽水成分分为3类,并统一于其中,清晰明了,规律性很强.

1.2 定热量抽汽效率的矩阵形式

根据定热量等效热降理论,回热抽汽等效焓降Hi与回热抽汽效率ηi的通式(加热器编号从高压级到低压级递增)为:

式中:若i为汇集式加热器,以 τr代替Ar;若i为疏水放流式加热器,则从i以后直到(包括)汇集式加热器,以 γr代替Ar,在汇集式加热器以后则均以 τr代替Ar;z为回热抽汽级数;hc为汽轮机排汽焓;η0为实际循环效率.

将该式展开,表达为矩阵形式:

则各级定热量抽汽效率为:

式中[h～σηi]中含有实际循环效率η0这一未知量,因而未能直接求出各级定热量抽汽效率,制约了定热量抽汽效率的应用.

2 定热量条件下辅助汽水做功损失的通用矩阵

等效热降对辅助系统中各辅助汽水成分分类建立计算模型,算出每股辅助汽水成分的做功损失再求和,以获得各种辅助汽水成分引起的总的做功损失∑Π.在此基础上,文献[4]给出了定热量新蒸汽的净等效热降:

式中:h0为新蒸汽焓.

等效热降将压缩功(给水泵内焓升τb)也当做辅助成分的做功损失包含在 ∑Π中,因此式(7)为定热量的循环内功.但在∑Π的计算过程中,不同类型的辅助成分乃至相同辅助成分进出系统的位置不同,其计算模型都会发生改变,通用性不佳,不适于直接用于定热量等效热降矩阵方程的建立.文献[10]和[11]建立了辅助汽水系统定量分析的通用矩阵模型,适合于计算机编程计算.但它们都是以吸热量随着系统变化而变为条件的,即都是基于变热量的前提建立的,并不适用于定热量条件下对辅助汽水成分做功损失进行分析.因此,须建立适用于定热量条件下辅助汽水做功损失的通用矩阵.

等效热降对辅助汽水成分的某些分类作了进一步细分或本身属于重复定义,例如等效热降将工质从加热器汽侧进出系统细分为从抽汽管路或从疏水管路进、出加热器汽侧2种,并给出了不同形式的计算公式.但根据加热器能量守恒和质量守恒关系,这2种辅助汽水对系统热经济性影响的计算能够表达为统一的形式,应属同一类,这是由于等效热降法中多种形式计算问题造成的.本文将沿用汽水分布矩阵方程式(1)的辅助汽水划分原则,将辅助汽水成分分为3类,这样也便于借鉴汽水分布矩阵方程的研究成果.

定热量的循环内功除了采用式(7)形式外,还可以采用矩阵形式从常规热平衡法[12]出发推导得到,通过对比两种形式便可得出辅助汽水的做功损失,根据常规热平衡计算方法,再热机组实际循环效率可以表示为:

式中:tgs为给水焓;[σ]为一列向量,未经过再热器前对应级的各项取为σ,其余为0;∑αmi为再热前离开汽轮机本体的辅助汽水份额之和;[h～σi]各元素的计算式为

列向量[αaj]除了最后一行元素为1外,其余各项元素为离开汽轮机本体的辅助汽水(如轴封漏汽、门杆漏汽等)份额.列向量[h～σaj]各行元素的计算式如下:

这样与定热量等效热降一致,给水泵内焓升τb也当做辅助成分的做功损失包含在]中.

式(9)的循环吸热量采用了h0-+σ表达式,由此可得定热量的循环内功的另一表达形式为:

将式(2)和式(6)代入式(10)得:

式(7)是根据新蒸汽定热量等效热降的定义直接给出的,式(11)是由常规热平衡得到的,两者是等价的,因此对比两式(或两式相减)可得到定热量条件下的辅汽成分做功损失矩阵方程:

3 定热量等效热降的矩阵方程

3.1 方程的导出

由式(5)可以看出,该矩阵有z个方程却有z+1个未知量,因而无法求解出再热前各级的定热量抽汽效率,正是这一点使传统定热量等效热降法无法独立地完成整体计算.在将抽汽等效热降的计算通式运用于新蒸汽时,总是习惯于将锅炉视为汇集式加热器[4],本文沿用这一规定并在式(5)中再加一级加热器的方程,形成z+1个方程,然后使用专门的矩阵计算语言(如Matlab)进行计算.

若将锅炉视为一个汇集式加热器,新蒸汽处于再热前,根据式(4)可知,定热量新蒸汽净等效热降的计算式应含有 σ(1-η0)项,即应为:

与式(7)表达的定热量新蒸汽净等效热降的计算式不同,可作以下变换解释,根据定热量等效热降,实际循环效率为:

式(15)第二个等式是根据比例的性质得到的,在第一个等式分子上减去一项ση0,同时在分母上减去一项σ,循环效率计算结果不变.与传统的定热量等效热降不同,式(14)对应的定吸热量为:

结合式(5)和式(15)可以得到以下适用于实际热力系统的定热量等效热降矩阵方程:

式(18)称为定热量等效热降矩阵方程,其中∑Π采用式(12)或式(13)的通用矩阵形式.从推导过程可以看出,式(8)和式(18)的η0是完全等价的,即利用该定热量等效热降矩阵方程算得的循环效率与常规热平衡算得的循环效率是完全相等的,具有一样的精确度.

该矩阵方程包含了主系统和辅助汽水系统的所有信息,与实际热力系统结构一一对应,并且[η0i]中除了第一行元素η0外,其余各行元素恰好就是各级加热器的定热量抽汽效率.矩阵分析模型中涉及了矩阵求逆和矩阵乘法运算,且作为未知数的循环效率η0在矩阵方程两边均有出现,因此推荐使用具有符号运算功能的Matlab求解.并且模型中所涉及的矩阵都具有很强的通用性和规律性,非常适合于Matlab矩阵语言求解,便于开发通用性计算软件.

3.2 主要改进

定热量等效热降矩阵方程对传统定热量等效热降的改进主要体现在以下三点:

(1)整体计算的独立性.利用该矩阵方程可以很容易地在Matlab中完成机组热力系统的整体计算,不再需要通过常规方法事先确定循环效率.

(2)外置式蒸汽冷却器定量分析的便捷性.设置外置式蒸汽冷却器系统,对该矩阵方程的形式没有任何改变,不影响其通用性,只要对矩阵和矩阵中受影响的元素稍加改动(其变化原则与文献[13]类似),便可计算出变化后的循环效率η′0,从而得到外置式蒸汽冷却器对热经济性的影响值.

(3)局部定量分析迅速而精确.由式(17)可以看出,再热器冷端前的各级抽汽效率恢复了其本原,是随循环效率而变的.对各辅助汽水成分分类明确,即使有两股或两股以上的辅助汽水进行叠加,只要在对应的辅汽系统矩阵中同时加入,便可以精确地计算出变化后的循环效率η′0,与变化前的循环效率η0相比较,就可以得到该辅助汽水循环对热经济性的影响值.

事实上,矩阵方程式(17)中直接含有表征热力系统热经济性的指标η0,也不必再列吸热量方程和功率方程,所以在局部定量分析中,不需要再关心定热量抽汽效率是否为一次性参数或者是否发生变化,系统的任一扰动都将通过修改矩阵方程某些元素值,直接反映在循环效率η0上,具有智能化的特点.因此,对于文献[14]指出的在主系统节点参数发生变化时,由于再热前后抽汽效率也有可能发生变化而使得局部定量分析存在误差的问题,应用定热量等效热降矩阵方程也能得到很好的解决.

4 算例分析

以图1所示的某600 MW再热机组为例进行分析,验证定热量等效热降矩阵方程的正确性,系统主要原始参数见表1和表2.

图1 某600 MW机组热力系统Fig.1 Thermodynamic system of a certain 600 MW power unit

表1 主系统原始参数1)Tab.1 Original parameters of themain system

表2 辅助汽水系统原始参数Tab.2 Original parameters of the auxiliary steam-water system

在整体计算中,按照规则正确填写定热量等效热降矩阵方程所涉及的矩阵,在具体处理时,对进出相同加热器的同一类n股辅助汽水可以采用两种方法[13]:抽象为1股,焓值取平均焓值;在矩阵形式上采用并联处理,每一项包含1股辅助蒸汽,然后求和.笔者采用了后一种处理方式,使用Matlab 7.6[15]将该矩阵方程以矩阵语言表达,编制了计算程序,直接完成整个系统的一次性定量计算,算得实际循环效率为45.927 25%,与常规热平衡法算得的结果一致.

在局部定量分析中,无需再计算转换系数λ,只要去除所要分析的辅助汽水循环(可去除单股,也可同时去除多股),就可以计算出变化后的η′0,与整体计算相比较就可以得到该辅助汽水成分对热经济性的影响值.笔者将轴封渗漏及利用系统的参数均置为0,以分析轴封渗漏对机组热经济性的影响,算得其对循环效率影响的相对值为0.494 43%,与常规热平衡法的计算结果一致.与传统的定热量等效热降法相比,本文方法不要求使用者清晰了解辅助汽水成分对热经济性影响的物理机理,大大降低了使用者的专业理论知识要求.

在机组3号高压加热器增设外置式蒸汽冷却器(给水在外置式蒸汽冷却器中获得焓升Δτ3=16.2 k J/kg),其系统见图2,分析其热经济效益.按照加热器边界划分规则,Δτ3被划分到锅炉一侧,因而它使循环吸热量减少Δq0=Δτ3.因此,采用本文矩阵方程对图2所示的外置式蒸汽冷却器进行热经济性分析时,只需用τ3+Δτ3替换τ3,用q0-Δq0替换q0,矩阵方程的结构形式和其他元素数值不变.应用定热量等效热降矩阵方程算得对循环效率影响的相对值为0.172 81%,与常规热平衡法的计算结果一致.

图2 外置式蒸汽冷却器系统Fig.2 Ex ternal steam cooler sy stem

5 结 论

(1)将各类辅助汽水统一于辅助系统广义能量矩阵[Qfi],采用严格的数学推演,导出了适用于定热量条件下的辅助汽水成分做功损失的通用矩阵.

(2)把回热抽汽效率矩阵和定热量条件下的辅助汽水成分做功损失的通用矩阵结合起来,建立了定热量等效热降矩阵方程,该矩阵方程与常规热平衡法计算得到的实际循环效率具有一样的精确度.

(3)与传统的定热量等效热降相比,本文建立的定热量等效热降矩阵方程具有整体计算的独立性、外置式蒸汽冷却器定量分析的便捷性、局部定量分析迅速而精确的特点,从而解决了传统定热量等效热降的局限性问题,完善了定热量等效热降的理论体系.

(4)定热量等效热降矩阵方程包含了主系统和辅助汽水系统的所有信息,与实际热力系统结构一一对应.从辅助汽水成分做功损失、抽汽效率到整体计算循环效率均采用通用矩阵形式,具有很强的通用性和规律性,更适合于计算机编程计算,为通用性计算软件的开发提供了新的理论基础.

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