刘光磊，田跃军，樊红卫，王毛彦

(1．西北工业大学机电学院，陕西 西安 710072;2．第二炮兵驻科工集团型号办，北京 100830)

1 前言

弧齿锥齿轮传动平稳、承载能力高、啮合噪声小，是现代机械动力系统中传递动力和运动的重要部件，在直升机、舰船、汽车、机床和工程机械等工业领域中应用广泛。

采用ANSYS等有限元软件分析弧齿锥齿轮的齿面接触应力、齿根弯曲应力和各种动态应力是研究其强度和振动特性的常用方法。由于弧齿锥齿轮齿面几何形状复杂，故通常依据齿轮啮合原理并采用计算机编程的方法来建立弧齿锥齿轮的齿面数学模型。早期的弧齿锥齿轮设计与分析程序多采用Fortran语言编写，程序显得复杂冗长、且显示功能较弱。Matlab软件擅长处理数组的各种运算，且图形显示功能强大，适合于弧齿锥齿轮的齿面建模过程。借助商用软件进行齿轮静动态性能分析时，首先需要把Matlab所建立的齿面模型导入到UG或PRO/E等三维几何造型软件中生成弧齿锥齿轮的三维几何模型，然后再将其导入ANSYS或ABAQUS等有限元软件中完成应力分析。

利用Matlab生成的弧齿锥齿轮齿面通常是m×n个数据点形式，将其直接导入到UG中后，依然为点阵形式，需要手动逐个选点来生成曲面片，然后通过缝合、阵列和布尔运算等命令来完成实体建模。当齿面网格点数较多时，上述方法显得繁琐、费时，且极易出现误操作。UG/Open GRIP是UG软件提供的二次开发工具，是UG内嵌的专用图形交互语言。利用UG/Open GRIP将Matlab得到的齿面离散数据转换成三维实体模型的过程通过编程来实现，程序自动拾取数据点，并整合了曲面和实体生成的诸多步骤，提高了建模效率和模型的准确性。

2 Matlab中齿面网格数据的生成

弧齿锥齿轮的加工策略决定着齿面几何形状。通常，采用展成法或成型法形成大轮的齿面，然后根据啮合性能要求配切出合理的小轮齿面。在计算机中建立齿面数学模型就是按照上述齿轮加工原理进行的，首先需要建立弧齿锥齿轮副的加工坐标系，包括刀具坐标系、摇台坐标系、机床坐标系、辅助坐标系和齿轮坐标系等。刀具旋转表面的基本方程采用双参数法表示，齿面方程即为刀具旋转表面方程依次经过如上几个坐标的转化后得到［1－4］。齿根过渡曲面方程［5］的建立与之类似，区别仅在于形成过渡曲面的部分是刀尖圆角，而非刀具的直刃部分。当获得工作齿面和齿根过渡曲面的基本方程后，可以对整个轮齿进行网格划分，并求得网格节点的三坐标值。

在Matlab中划分网格时，要顾及UG实体造型对离散数据点的要求。因为UG只能够处理连续光滑的空间四边形曲面，无法体现不同曲面片连接处的棱角特征;在每一曲面片中，还要求该曲面上的离散点尽可能均匀或渐变、每行和每列的点数相等。为此，在生成轮齿表面的数据点时，首先将轮齿分为若干曲面片;在每一曲面片中，为了满足有限元网格划分时单元形状不过分畸变的要求，将单一曲面片再划分为若干子曲边四边形。

在Matlab中生成齿面网格点数据的程序流程图如图1所示。

图1 在Matlab中生成齿面网格点数据流程图

弧齿锥齿轮齿面网格点的坐标数据是在UG环境下应用二次开发功能重建齿面并构造三维实体模型的关键所在。以此数据为基础建立的弧齿锥齿轮实体模型是精确的。

3 基于UG/Open GRIP的齿轮三维造型［6］

使用UG对Matlab生成的齿面数据点进行三维建模的基本过程为:①齿面生成;②边界缝合;③实体阵列;④布尔运算。

3.1 GRIP程序的开发过程

GRIP语言具有完整的语法规则、程序结构、内部函数以及和其他语言相互调用的功能。GRIP程序的一般开发过程如下。

(1)编写GRIP源程序。用Windows自带的记事本编写GRIP语言的源程序，存盘时文件的扩展名为.grs;或在UG高级开发环境GRADE中按照“开始—程序—Unigraphics NX—Unigraphics Tools—UG/Open GRIP”进入到UG开发环境中，用Edit功能编写GRIP源程序，存盘时文件的扩展名同样为.grs。

(2)编译GRIP源程序。在UG的高级开发环境GRADE中，用Compile功能编译文件扩展名为.grs的GRIP源程序，编译成功后生成扩展名为.gri目标文件。

(3)链接目标文件。用Link功能链接扩展名为.gri的目标文件，链接成功后生成扩展名为.grx的可执行文件。

(4)执行可执行文件。执行程序时必须先进入UG环境中。为此，在UG界面下选择“File—Execute UG/Open—Grip”，在弹出的“执行GRIP程序”的对话框中，选择要执行的.grx文件。

3.2 B样条插值齿面的生成

UG/Open GRIP生成曲面的方法共有六种，即点方法、曲线组方法、二次曲面法、曲线网格法、扫掠面生成法和转换法。

基于Matlab齿面离散点在UG/Open GRIP中生成曲面时，只能采用点方法。B曲面的点建模方法分为曲面通过点和点作为曲面的控制顶点两种。由于重构的目标齿面要求用数值齿面数据点来重构才能达到精确建模，因此，重构出的曲面要严格通过各数据点，这种方法为插值法。通过插值法可以由内部程序自动生成小曲面。

UG/Open GRIP内部点方法生成B曲面的具体操作步骤为:①在Matlab中生成矩阵形式的数据点;②获取数据点数和行列数，并设定曲面类型;③逐行逐个按序拾取数据点;④生成B曲面。

3.3 曲面的缝合

通过插值法生成的小曲面之间虽然边界数据共用，但生成的各小曲面之间并不是光滑连续的，需要对小曲面边界进行修补和缝合。从图2、3可以清楚地看到Matlab齿面网格划分为六大块、二十小片。使用边界缝合生成单个轮齿完整齿面，进而生成实体。这既保证了边界处的连续性又直接生成了其他商用分析软件可识别的实体。

3.4 轮齿实体的阵列和布尔运算

以上一步生成的单个轮齿实体为操作对象，用已知的对称轴、旋转角度得到相应的变换矩阵，实体阵列并进行布尔运算后，可以得到精确的含过渡曲面的弧齿锥齿轮大、小轮的三维几何模型。

4 算例

针对表1所列某航空发动机附件传动弧齿锥齿轮，采用本文的方法建立弧齿锥齿轮的三维实体模型。图2～图8为所建立Matlab齿面网格显示和对应的UG弧齿锥齿轮大小齿轮的单齿、全齿和啮合模型。

表1 弧齿锥齿轮基本参数

5 结论

讨论了在Matlab中生成弧齿锥齿轮齿面的基本过程，借助UG二次开发功能将从Matlab仿真得来的齿面数据点阵，运用B样条插值的方法生成了弧齿锥齿轮的齿面，并对该齿面进行缝合、阵列和布尔运算，最终实现对Matlab中离散齿面的UG重构和三维建模。

编程实践表明，本文提出的方法可以快速有效地实现离散曲面在UG软件平台中的精确造型，进而利用UG提供的数据输出功能将模型输出到其它CAE软件中，为弧齿锥齿轮的有限元分析提供良好的基础。

［1］ Litvin F L，Zhang Yi．Local synthesis and tooth contact analysis of face-milled spiral bevel gears［R］．NASA CR-4342， AVSCOM TR-90-C-028， NASA Office of Management Scientific and Technical Information Division，1991．

［2］ Litvin F L，Wang A G，Handschuh R F．Computerized generation and simulation of meshing and contact of spiral bevel gears with improved geometry［J］．Computer methods in applied mechanics and engineering．1998，(158):35 －64．

［3］ Argyris John，Fuentes Alfonso，Litvin F L．Computerized integrated approach for design and stress analysis of spiral bevel gears［J］．Computer methods in applied mechanics and engineering，2002，(19):1057－1095．

［4］ Litvin F L，Fuentes Alfonso，Mullins Baxter R，et al．Computerized design，generation，simulation of meshing and contact，and stress analysis of formate cut spiral bevel gear drives［R］．NASA/CR-2001-210894，ARL-CR-467，National Technical Information Service，2003．

［5］ Litvin F L，Fuentes Alfonso，Hayasaka．Design，manufacture，stress analysis，and experimental tests of lownoise high endurance spiral bevel gears［J］．Mechanism and Machine Theory．2006，(41):83 －118．

［6］ 夏天，吴立军．UG二次开发技术基础［M］．北京:电子工业出版社，2005．