刘 镜，刘 娟，王涌天，谢敬辉

(北京理工大学光电学院，北京100081)

1 引言

1998年，Ebbesen等人报道了二维亚波长金属孔阵列的异常增透现象［1］。虽然这种异常增透特性在光场局域、光刻成像、高密度数据存储、近场光学、生物探测识别等领域具有巨大的应用潜力［2］，但是产生异常增透的物理机制问题一直以来在国际光学界没能达成共识，因此该项研究已成为国际上的热点研究问题［3～9］。为了进一步探讨亚波长金属光栅的共振特性，本文采用周期边界元方法［10，11］模拟了亚波长金属光栅的不同几何结构和金属材料对共振波长的影响，获得了3种共振波长变化的规律，研究了3种共振峰的起因和调制方法。

2 金属光栅模型和边界积分方程

图1为二维亚波长金属光栅示意图，光栅沿X方向周期变化，沿Z方向不变，这里设一束TM偏振平面波沿-Y方向入射到金属光栅上。

图1 结构模型Fig.1 Schematic of metallic gratings

对于每个金属柱，考虑如图2所示的边界。C1，C2，C3，C4均为虚拟边界，C0为金属和介质空气的真实边界。对C3和C4采用周期边界条件，采用边界元方法在区域1和区域2中求解，平面波展开法在区域0和区域3求解。利用边界积分方程［12，13］，获得了二维空间任意点的场分布：

图2 周期单元Fig.2 Period cell

式中：φ(r)为区域内的场值，φ(r')为边界上的场值，G(r，r')为二维格林函数，dl为对边界点积分时的步长，n为边界的外法向。

3 数值模拟

为了研究亚波长金属光栅的共振特性，首先研究了金属光栅的几何结构对共振波长的影响。为进一步获得各个共振波长的机理，研究了不同金属所对应的共振波长。本文中金属的介电常数由文献［13］中的数据插值得到，其波长为300～750 nm。金属光栅的几何结构参数为：周期d=360 nm，厚度h=100 nm，金属宽度L=280 nm，缝宽w=d-L，金属光栅的占空比定义为：缝宽w/周期d。共振强度是在金属下表面100 nm处测得的磁场强度。通过以上数值模拟得到3种共振波长，第1种共振波长值最小，称之为RW1，第3种共振波长最大，称之为RW3，介于第1种和第3种共振波长之间的称之为RW2。下面详细研究金属几何结构参数和金属材料对3种共振波长的影响。

3.1 结构参数对共振峰的影响

3.1.1 改变金属膜厚度

为了考虑共振波长对几何结构的依赖关系，首先改变金属光栅的几何厚度h。厚度分别取50，60，70，80，90，100，110，120，130，140 nm，所获得的共振谱如图3所示。从图3可以看出，随着金属膜厚度h的增大，RW1不变，始终在320 nm，但共振强度逐渐减弱;RW2在380 nm波长附近;RW3发生明显的红移，共振强度逐渐增大后趋于恒定。图4是3种共振峰的共振波长随金属光栅厚度的变化关系，可以看出，RW1与金属膜厚度无关;RW2随金属膜厚度增大略有红移;RW3随金属膜厚度增大呈线性红移趋势。这意味着金属膜厚度h是产生和调控 RW3的主要参数［14，15］。

图3 不同金属膜厚度的共振谱Fig.3 Resonant spectra for different thicknesses of metallic gratings

图4 3种共振波长与金属膜厚度的变化关系Fig.4 Three different resonant wavelengths versus metal film thicknesses

3.1.2 改变周期

金属光栅的周期变化包括2种形式：保持金属条宽度不变和保持金属光栅的占空比不变，下面分别研究这2种情况。

3.1.2.1 保持金属条宽度不变

为了进一步研究RW1和RW2的起因，首先研究了周期对RW1和RW2的影响。保持金属条宽度L=280 nm，改变周期 d分别为310，320，330，340，350，360，370，380，390，400 nm。所对应的缝宽 w 分别为 30，40，50，60，70，80，90，100，110，120 nm，获得的不同周期的共振谱如图5所示。

图5 不同周期的共振谱Fig.5 Resonant spectra of different period

图6 3种共振波长随周期的变化Fig.6 Three different resonant wavelengths versus period

由图5可以看出，随着周期d增大(缝宽w逐渐增大)，RW1基本不变;RW2逐渐红移，共振峰越来越窄，共振强度发生明显的增大;RW3在周期为310～350 nm发生蓝移，360 nm后红移，共振峰尖锐程度逐渐增强，共振强度逐渐增加。由图6可以看出，RW1与缝宽和周期都无关;RW2随周期增大发生明显红移，表明RW2可以由周期所调制;RW3随着周期的增大开始蓝移，当缝宽＞60 nm之后，又缓慢地红移，说明决定RW3的主要因素是光栅介质狭缝中的有效折射率和光栅厚度，而金属表面等离子体波之间的耦合［16，17］也会对其有微弱的影响。

3.1.2.2 占空比不变改变周期

由于表面等离子体波是沿着表面传输的波，为了研究单个周期中金属条宽度L与共振波长RW2的关系，保持光栅占空比w/d=0.2，改变周期为 310，320，330，340，350，360，370，380，390，400 nm。所对应的缝宽 w 分别为60，62，64，68，70，72，74，76，78，80 nm。图7 为各个不同周期的共振谱。随着周期 d的增大，RW1保持不变;RW2线性红移且共振峰越来越尖锐，共振强度也越来越大;RW3也发生红移，峰值越来越尖锐，共振强度逐渐增大。这3种共振波长的变化关系如图8所示，这进一步证明RW1与周期无关;RW2随着周期增大发生线性红移;RW3也发生微弱红移，这是因为当缝宽＞60 nm后，缝中有效折射率基本不变，SPP 共振耦合［18，19］对其的影响起主要作用。

图7 不同周期的共振谱Fig.7 Resonant spectra of different periods

图8 3种共振波长随周期的变化Fig.8 Three different resonant wavelengths versus periods

3.2 金属材料对共振波长的影响

为了研究第一个共振波长RW1的起因，这里改变金属材料，即把银换为金，研究金属条宽度仍为280 nm，金属膜厚度为100 nm时，不同周期340，350，360，370 nm 时的共振谱，如图9 所示。可以看出，对同样结构，当改变了金属材料时，固有的RW1(320 nm)消失。研究银在不同波长时的介电常数发现，在320 nm处银的吸收率最小，因而会形成一个透射峰，这说明RW1是金属银的固有共振波长［20］。

图9 金膜在不同周期下的共振谱Fig.9 Resonant spectra of Au grating

4 结果分析

通过上述研究发现：RW1始终在320 nm波长处，且与结构参数无关。当改变金属材料时，该共振峰消失，这说明RW1由金属材料决定。在该共振波长处的光场分布如图10(a)所示，可以看出，第1种共振峰场局域在金属上表面，而在下表面较弱。如果需要调控由RW1所决定的光场分布，需要采取一些措施(如减小金属厚度)从上表面把局域光场耦合到下表面。

第2种共振峰RW2与周期有关，并随着周期的增大而红移，共振强度随着周期的增大而增强。进一步研究该处的光场分布发现：此时光能量很好地耦合到金属下表面，在距离下表面300 nm内形成局域场增强，并能向下方传输。因此该处的场分布可以用做光场调制，如光场的汇聚、分束等等。

RW3与金属膜的厚度、缝宽和周期都有关系，主要由缝中 F-P腔的有效光程决定［21，22］。当缝宽＜60 nm时，缝中的有效折射率随缝宽的减小指数增大，因此会导致缝中F-P腔共振起主要作用，当缝宽＜60 nm时，缝中有效折射率基本不变，周期SPP间的耦合占主导作用，所以RW3本质上是受金属厚度和缝宽的调制。第3种共振峰对应的光场如图10(c)所示，可以看出能量主要局域在狭缝中，在金属上下表面的局域场受金属光栅周期结构所导致，强度较弱。因此，该共振波长主要受金属厚度和缝宽的调制。

图10 3种不同共振波长对应的光场分布Fig.10 Field distributions of three different resonant wavelengths

5 结论

本文应用周期边界元方法研究了金属光栅的几何结构参数和金属材料对共振波长的影响，模拟了3种共振波长对应的光场分布。研究表明，第1种共振峰RW1与金属材料有关而与结构无关。第2种共振峰RW2受金属光栅周期的调制，随着周期的增大而发生线性红移。第3种共振峰RW3主要由金属厚度h和较窄的缝宽所调控，h增大共振波长发生红移;同时RW3也受周期SPP共振耦合的影响，随着周期的增大共振峰略有红移。3种共振波长物理机制的研究可为未来设计和制作微纳光学元件提供重要的技术参考。

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