王向东 杨建荣 李 建

由于GPS全天候、高精度、定位速度快、定位点间不需通视，已被广泛运用到高速铁路、水利、市政等工程建设中。实践中工程GPS网一般都要与城市独立坐标系或国家等级控制点进行联测。若选用的起算点与二维约束平差不兼容，不仅会使平差成果单位权方差估值σ0不正确，更严重时会使观测成果产生扭曲［1］。因此，在进行GPS网约束平差前，必须对平差成果有着重要影响的起算点进行兼容性分析，确保复测控制起算点成果的准确性。

1 起算点兼容性分析方法

分析约束平差起算点坐标的精度前，要重点进行GPS控制网同步环、异步环闭合差及重复观测基线较差的比较，检验闭合差及较差是否均在规定限差范围之内，也是判断GPS基线向量观测值中有无粗差存在的重要方法。在充分肯定GPS基线向量观测值中无粗差存在的前提下，可以进行约束平差时起算点坐标的分析。

工程实践中，起算点兼容性检查主要有五种方法:单位权方差假设检验法、附合路线坐标闭合差检验法、约束平差分析法(检查点法)、尺度参数分析法、实测基线比较法［2，3］。上述五种方法，对于广大工程建设者而言，难易程度不一，其中因约束平差分析法(检查点法)、尺度参数分析法、实测基线比较法三种检测方法简便快捷而显得更为实用。因此，可根据实际情况将以上方法组合使用，确定含有坐标粗差的起算点，以提高检测结果的可靠性。

1.1 约束平差分析法(检查点法)

原理:在进行用约束平差时，不将所有起算点进行固定，选择其中两个已知点作为起算点，其余点待定作检查，平差后的坐标与原坐标的差值作比较，根据它们的坐标差异大小来判定起算点的质量好坏，坐标较差明显偏大者，点位存在问题［4-6］。为准确地判定起算点的质量好坏，一般需要轮换将各个起算点分别作为检查点。此种方法由于简单快捷，在工程实践中运用较广泛。

1.2 尺度参数分析法

原理:在约束平差时，当所选取的几个已知控制点的精度不高或相互之间不一致时，会使约束平差结果的精度大大下降。若地面已知控制点含有粗差，则通过约束平差后，必然会引起尺度参数的变化。尺度参数分析法就是将已知点两两组合分成几组，分别进行约束平差，求得尺度参数。如果由各组分别求得的尺度参数呈现出一致性，则表明选取的地面已知点相关精度较好，否则，表明地面已知点间的相互位置发生了变化或坐标含有粗差［7，8］。

若各组求得的尺度比参数K呈现一致性，说明地面点间兼容性良好，否则说明地面点间的相互位置发生了变化或有粗差。

1.3 实测基线比较法

原理:GPS基线边长的观测精度比较高，相对精度一般可达到10－6，因此，根据GPS观测得到的空间斜距，将其经过高程归化和投影改正，投影到约束平差时已知点所在的地面坐标系中，并将该边长(d)与两个地面已知点平面坐标反算出的距离(d0)进行比较，根据差异大小来判断约束平差所采用的已知点是否可靠［5，6］。若基线较短时，在GPS天线高与全站仪、棱镜高近似相同的条件下，可用全站仪测量斜距与GPS基线的斜距两者进行。

2 算例分析

以某项目部高速铁路隧道控制网复测项目为例进行GPS控制网起算点兼容性分析。复测控制网平面控制点7个，原有3个三等工程控制点(编号为 D9，D10，D11)进行联测，共同组成了10个点组成的复测平面控制网。测量时按照《全球定位系统城市测量技术规程》中有关的要求执行。基线向量解算后，GPS内业成果共搜索到最小独立同步环9个，最小独立异步环18个，重复基线边5条。按照规范要求对重复观测边较差及独立闭合环差进行了检核，均小于规范规定的要求。说明该控制网的基线观测质量较高，无粗差存在。为确保二维约束成果合格，对起算点兼容性进行了可用性分析。

2.1 利用约束平差分析法(检查点法)进行检验

算例分析:复测基线解算后，按照规范要求对重复观测边较差及独立闭合环差进行了检核。重复观测边最小较差35.5 mm，最大较差为9.5 mm，平均较差为16.9 mm，均小于规范规定的要求;独立环闭合差最小为2.9 mm，最大为11.1 mm，平均为7.1 mm，均小于规范规定。说明该控制网的基线观测质量较高，无粗差存在。

表1 约束平差分析法(检查点法)成果检验表 mm

由表1可得出，D9，D10，D11较差分布较均匀，兼容性较好，可以作为约束点使用。

2.2 利用尺度参数分析法进行检验

算例分析:按照上述原理，选择已知控制点D9，D10，D11为检核点，将这三个点两两组合，进行GPS网约束平差，求得的尺度比参数δμ值见表2。

表2 尺度比参数δμ值 ppm

从表2可得出，三组点的约束成果的尺度比参数分布均匀，说明三个平面控制点兼容性较好，可以用于约束平差起算点使用。

2.3 利用实测基线比较法进行检验

算例分析:按照上述原理，选择已知控制点D9，D10，D11为检核点，在约束前，用该法进行基线边向量与地面控制点间距离的比较。

由表3可得，已知控制点D9，D10，D11组成的三条基线向量与地面控制点反算边长差异较小，三个平面控制点兼容性较好，可用于约束平差起算点使用。

表3 基线边长的长度比较

综上所述，三个平面控制点D9，D10，D11的兼容性较好，可以作为本次复测的起算控制点。

3 结语

本文给出的实际应用例子表明:文中介绍的三种方法检验结果一致，能够快速简便地检验复测GPS控制网起算点坐标无粗差。综合利用上述三种方法检验有利于提高检验结果的可靠性。

我国早期的控制点施测主要以三角测量为主，这就造成了过去技术、手段、标准等方面的制约，相当多的起算点相对现在的GPS网而言，精度偏低;对大型工程建设而言，已知地面起算控制点由于保存时间久远或受施工干扰等人为原因，可能造成点位发生较大的变动。因此，在进行GPS约束平差前，对起算点的兼容性进行检验是非常必要的。

［1］ 王铁生.城市高精度GPS控制网的复测与网形优化［J］.测绘学院学报，2004，21(2):102-104.

［2］ 傅晓明，沈云中.工程GPS网平差起算点坐标的误差分析［J］.测绘通报，2002(9):54-56.

［3］ 邢继红.GPS网起始数据的误差分析［J］.地理空间信息，2008，4(4):13-15.

［4］ 肖 华.GPS网起算点坐标的兼容性问题分析及其处理［J］.湖南水利水电，2003(5):15-16.

［5］ 傅晓明.工程GPS网平差起算点坐标的误差分析［J］.工程勘察，2004(2):54-56.

［6］ 张 兵，赵 瑞.GPS控制网起算点兼容性分析方法研究与实践［J］.测绘科学，2010，35(5):65-67.

［7］ 宋铁群.GPS起算点坐标的兼容性分析［J］.测绘与空间地理信息，2009，32(3):63-66.

［8］ 章淑君，靳永滨.检核GPS测量控制网起算点精度的方法及其探讨［J］.四川测绘，2005，28(2):60-63.