杜厚维,李 为

(1.成都理工大学信息管理学院,四川成都 610059;2.长江大学一年级工作部,湖北荆州 434023)

C半群的一些性质

杜厚维1,2,李 为1

(1.成都理工大学信息管理学院,四川成都 610059;2.长江大学一年级工作部,湖北荆州 434023)

C半群;连续可微;有界性

0 引 言

算子半群理论是泛函分析的一个内容丰富的重要分支,自从上世纪初Stone提出算子半群概念及证明了著名的Stone定理以来,研究者围绕其工作进行了许多研究,其成果已被应用于研究抽象边值问题并获得了巨大的成功.算子半群理论不仅提供了研究抽象边值问题解的存在性、唯一性和解对初值的连续依赖性,更重要的是借助算子半群理论以及算子谱理论可以来研究抽象边值问题解的一些定性性质.C0-半群在微分算子(PDO)及相应的初值问题的应用是有限的,一个典型的例子就是Schrodinger算子iΔ在Lp中不生成C0-半群,因此,C0-半群的两个重要推广 ——积分半群和正则半群(C半群),引起了学者们的普遍关注.1966年,Prato[1]首次提出了正则半群(即C半群)的概念,此后,Davies等[2]研究了指数有界的C半群,Tanaka[3]等对此做了进一步研究,讨论了非指数有界的情形,肖体俊等[4]则研究了序列完备局部凸拓扑空间上的强连续C半群,并将C半群理论由Banaha空间推广到局部凸空间.由于C半群从多方面实质地拓展了C0-半群,特别的是在对非椭圆PDO的应用中显示了生命力,因而开创了算子半群理论又一迅速发展的时代.

定义1[5]设X是一个Banach空间,C是L(X)中的单射算子,如果算子族,{W(t):t≥0}⊂L(X),且满足条件:

则……