刘 卓， 黄 纯， 李 波

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

利用微分进化优化神经网络的变压器故障诊断①

刘 卓， 黄 纯， 李 波

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

该文提出一种微分进化DE(differential evolution)与误差反向传播神经网络BP(error back propagation)相结合的变压器故障诊断新方法。DE算法是采用不同的策略产生变异算子，并在进化过程中采取父代和子代交叉处理的方式来提高进化速度，具有强劲的全局搜索能力，能很快寻找到全局最优点。BP神经网络具有很好的分类能力，然而其权值和阈值有收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点。用DE算法来优化BP神经网络的权值和阈值，可实现两种算法的取长补短。将该混合算法用于变压器故障诊断，仿真结果表明该算法具有收敛速度快、鲁棒性好、分类精度高的优点。

故障诊断； 微分进化； 神经网络； 变压器

电力变压器是电力系统中重要的设备，其运行状态对电力系统的安全可靠运行影响很大。油中溶解气体分析DGA(dissolved gas analysis)技术是目前对油浸变压器进行故障诊断最方便、有效的手段之一，它能够较准确、可靠地发现逐步发展的潜伏性故障，防止由此引起重大事故 。从文献[4～6]中可知，H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2五种气体是变压器油的特征气体，它们的体积分数及其比值关系与故障类型有着密切关系，通过分析变压器绝缘油中这5种特征气体体积分数或比值关系，就能找出电力变压器内部存在的潜伏性故障。

近年来不少智能算法应用于变压器故障诊断，如人工神经网络、支持向量机、专家系统等，它们在变压器故障诊断过程中都有各自的优缺点。人工神经网络存在过拟合、收敛速度慢、易发散、权值和阀值易陷入局部极值等实际问题，这些实际问题严重影响了它的实用性。1995年Rainer Storn和Kenneth Price提出的微分进化算法DE(differential evolution)是一种实数编码的基于种群进化的全局优化算法，它在许多优化问题中都表现出优于自适应模拟退火算法、PSO算法、GA算法的性能。DE算法在滤波器设计、神经网络参数训练、聚类分析、机器人路径规划等工程领域取得了良好的应用效果[7～10]。

本文将微分进化和神经网络算法相结合进行电力变压器故障诊断，其中应用DE进行BP神经网络的权值和阈值优化。

1 BP算法

BP网络由输入层、中间层和输出层组成。BP网络学习过程由两部分组成：正向传播和反向传播。当正向传播时，信息从输入层经隐单元层处理后传向输出层。如果在输出层得不到希望的输出，则转入反向传播，逐一修改各层神经元的权值和阈值[11～13]。此过程不断迭代，直到误差达到预期要求。

设输入层有M个节点，对应的输入向量X={X1，X2，…，XM}；隐含层有S个节点，对应的隐含层输出向量Z={Z1，Z2，…，ZS}，输入层至隐含层的权值ωij，隐含层各单元的输出阈值θj，则：

(1)

式中：i=1，2，…，M；j=1，2，…，S。

设输出层有N个节点，对应的输出向量Y={Y1，Y2，…，YN}，隐含层至输出层的权值vjt，输出层各单元的输出阈值γt，则：

(2)

2 微分进化算法及其改进

2.1 基本DE算法

2.1.1 初始化

DE算法是一种实数编码的基于种群进化的优化算法，是一种具有强劲的全局搜索能力的算法。它与PSO方法几乎产生于同一时间，既与PSO方法有相似之处，也具备遗传类算法的一些特征，所以它更像是PSO算法与遗传算法的结合。其基本思想：首先在搜索空间内随机产生初始群体，通过群体中两个个体的差向量增加到第三个个体的方法产生新的个体。如果新的个体具有比原个体更好的适应值，那么新的个体就代替原个体。通过对种群进行变异、交叉和选择等操作，逐步使种群进化到接近最优解的状态。

初始种群的生成是从给定的边界约束内的值中随机选择，覆盖整个参数空间。而种群数NP一般取2～20倍规模的维数。设第i个个体Xi=(xi,1，xi,2，…，xi,n)，n为问题解空间的维数，初始种群s={X1,X2,…,XNP}，Xi∈Rn为个体的集合。一般个体向量Xi的各个分量按下式产生：

xi,j=xi,jmax+rand×(xi,jmax-xi,jmin)

(3)

式中：xi,j、xi,jmax、xi,jmin分别为个体向量Xi的第j个分量以及第j个分量的上限和下限。

2.1.2 变异

(4)

式中：r1，r2，r3∈{1，2，…，Np}且r1≠r2≠r3≠i，所以DE种群数量必须大于或等于4才能满足要求。系数β≤1为控制微分量的参数，这种利用随机偏差扰动产生新个体的方式可以获得一个具有非常好收敛性质的自适应效果。

2.1.3 交叉

(5)

式中：i=1，2，…，Np；j=1，2，…，n；qj是从(1，n)中随机选取的一个整数，保证zi，j至少从vi，j中取得一个分量。randb(j)是一个针对第j维分量随机选取的控制参数，交叉因子CR∈(0，1)为算法参数，它控制了选择变异个体分量值代替当前点分量值的概率。

2.1.4 选择

DE的选择模式是对交叉后的候选个体zi,j进行适应度评估，根据评价函数值的情况来选择是否取新的个体，即：

(6)

2.2DE算法的改进

在标准DE算法中，参数β和CR对种群搜索策略影响很大。

当β较小时，可能导致算法过早的收敛；然而，当β较大时，可能导致算法错过局部最优。同样，对于交叉因子而言，CR较小使得种群在交叉操作后产生的新个体较少，影响算法全局搜索能力；而CR较大时，使得种群不能较好的保持稳定，从而降低了算法的稳定性。

基于上述思想，本文对控制参数β和CR采用了自适应调整策略，即：

(7)

(8)

式中：βmax、βmin分别是控制参数β的最大值和最小值；CRmax、CRmin分别是交叉因数CR的最大值和最小值；λmax、λ分别最大迭代次数和当前的迭代次数；根据经验α取3。

3 DE-BP算法的实现

从式(1)、(2)中可知，BP神经网络的输出结果受权值和阈值的影响比较大。然而，实际应用中很难预先确定合适的权值和阀值。而微分进化算法具有强劲的全局搜索能力。因此，本文用微分进化算法来优化BP神经网络的权值和阈值，使如下的均方误差(适应度函数)达到最小：

(9)

图1为DE优化BP神经网络的过程，其具体步骤如下所述。

装配偏差分析是为了找出偏差源与输出测点偏差之间的相对关系。目前偏差分析方法大体上可以分为基于刚体假设的偏差分析方法、基于线弹性体假设的偏差分析方法和单工位或多工位偏差分析方法[1]。不少学者对产品装配偏差进行了研究。Apley[2]等采用尺寸链偏差分析模型对零件偏差和夹具定位偏差之间的关系进行分析。但是对于装配关系相对复杂的产品，尺寸链关系难以建立。Cai等[3]运用坐标变换的方法对零件定位点、制造和位姿偏差之间的关系进行研究。此类基于确定性定位的偏差分析方法能解决尺寸链模型无法克服的空间复杂偏差分析问题，且可提高计算精度。

图1 DE优化BP神经网络的过程Fig.1 Process of DE optimizing BP neural network

①在约束边界条件下初始产生种群，即初始权值和阈值；设置种群规模NP，参数β和CR的边界值和最大迭代次数λmax。

②按式(7)、(8)计算β和CR的当前值，并对种群中的每个个体按式(4)和(5)进行变异和交叉操作，计算个体的适应度并按式(6)进行选择操作来更新种群个体。

③在种群的所有个体中找出最小的适应度，并把其对应的个体赋给pbest。

④如果满足迭代终止条件，则输出最优的权值和阈值；否则跳至步骤②。

4 电力变压器故障诊断

4.1 参数设定及性能分析

电力变压器存在潜伏性过热或放电性故障，这些故障会加快油中溶解气体的产生速率。由于故障气体的组成和含量与故障类型的严重程度有密切关系，所以本文采用电力变压器油中气体H2、CH4、C2H2、C2H4和C2H6体积分数百分比来判定电力变压器发生的故障类型，即以每种气体占5种气体总和的百分比作为神经网络的输入向量。

5种故障类型作为神经网络的输出，即无故障T1、中低温过热T2(温度t<700℃)、高温过热T3(t>700℃)、低能量放电T4和高能量放电T5。其中低能量放电一般指局部和比较微弱的火花放电，高能量放电一般指电弧和比较强烈的火花放电[14]。

本文收集了由不同制造厂生产、在不同电压等级下运行、不同地区的变压器油色谱实验记录和相应的实验故障结果，从中选取171组能反映故障又不冗余的实验记录，其中78组作为训练样本，另外93组作为验证样本。

实验中，改进的DE参数为：种群数NP=50；比例因数β和交叉因数CR随迭代次数在区间(0.4，0.9)和(0.3，0.8)之间变化；最大迭代次数λmax=500；经过反复调试后确定BP神经网络的隐含层的节点个数为12。

本文用PSO-BP和DE-BP分别对这78组训练样本进行训练测试(如图2所示)。可见PSO-BP和DE-BP在具有相同的网络输入和期望输出时，却在迭代次数以及均方误差方面有显著的差异。PSO-BP经过500次迭代后，均方误差由初始的0.7314降到0.1535，在32次迭代后均方误差值保持不变；而本文提出的DE-BP的均方误差由初始的0.2655降到0.0015，在500次迭代中，均方误差值是持续在减小。由此可见，不论在性能上还是在训练效果上，DE-BP优于PSO-BP。DE-BP显示出更优的故障分类能力。

图2 PSO-BP和DE-BP均方误差曲线Fig.2 Mean square error curves of PSO-BP and DE-BP

4.2 故障诊断及实例分析

本文采用93组故障样本来验证网络，用

BPNN、PSO-BP和DE-BP3种算法进行故障诊断并比较诊断结果(见表1)。试验结果表明，DE-BP的诊断精度高于BP神经网络和PSO-BP。表2列举了验证样本中的8种经典样本实例，将DE-BP诊断结果与IEC三比值法[15～17]诊断结果进行比较。可以看到，两者对第2、3、4、6、7、8组样本的判断正确，但是IEC对第1、5组样本无法判断，而用DE-BP方法判断正确。

表1 BPNN、PSO-BP、DE-BP诊断结果比较Tab.1 Comparison of diagnosis results amongBPNN、PSO-BP、DE-BP

表2 诊断实例Tab.2 Diagnosis example

5 结语

针对BP神经网络权值和阈值难以预先合理设定的问题，提出了基于微分进化的BP神经网络权值和阈值优化方法，实现了2种算法的取长补短。试验结果表明，微分进化能够选取较优的BP神经网络权值和阈值。而将此方法用于电力变压器故障诊断，诊断实例表明，该方法具有较高的诊断精度，满足电力变压器故障诊断的要求。

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FaultDiagnosisofTransformerBasedonDifferentialEvolution-neuralNetwork

LIU Zhuo， HUANG Chun， LI Bo

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082)

The proposed model combining differential evolution algorithm with BP(error back propagation) algorithm is applied to fault diagnosis of power transformer. DE algorithm uses different strategies to develop mutation operators , and during evolution it uses the approach of parent and offspring cross-processing to improve the speed of evolution. It has a strong global searching capability and can quickly find the global optimal point. BP algorithm has good ability for classification, but it has some disadvantages, such as the slow convergence of weights and thresholds learning , premature result. DE algorithm is used to optimize the weights and thresholds of BP algorithm. The hybrid algorithm is used to fault diagnosis of transformer. Results show that the proposed method has good convergence performance，good robustness and high classification accuracy.

fault diagnosis； differential evolution； neural network； transformer

2009-09-11

2009-11-12

TM411

A

1003-8930(2011)02-0054-05

刘 卓(1985-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统故障预测、诊断和维护。Email:liuzhuo4470@163.com

黄 纯(1966-)，男，博士，教授，研究方向为电力系统智能自动化。Email:yellowpure@21cn.com

李 波(1984-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email:liboonline1984@126.com