基于无限微元的地表面积求解

在信息化条件下，精确打击在作战中具有实际重大的意义。掌握敌方作战的一些具体信息如作战区域地貌信息等能为作战带来巨大便利。文章通过运用无限细分、近似计算的方法将不规则的地表面积的计算简化为三角形的面积计算这一简单过程。具体模型中首先运用数学软件matlab等将目标地形三维图中海拔高于12m的地表取出待用。此外，运用了海伦公式等数学方法来最终达到计算目标地表面积的目的。

地表面积；海伦公式；无限微元

Specific surface area; Helen Formula; infinite subdivision

1 问题重述

某次战斗中，我方拥有详实的敌方作战区域地貌信息。为了更加充分的掌握敌方作战部署，做到在信息化条件下的精确打击，需要在实际中对作战目标的地域进行估算。现在已知该作战区域为长4000m、宽3000m的矩形区域，附件中给出了该区域的步长为5m的网格节点对应的海拔高度值（篇幅所限，具体数值未列），其概貌如图1所示。试通过数学建模方法，估算所给目标区域内的海拔在12m以上部分的地表面积，并分析说明计算精度。

图1 原题附件中的平面投影图

2 符号说明

为简化问题的分析和对数字的处理，下文使用如表1的符号代表变量。

3 问题分析

题目要求建立适当的山地面积计算模型，求解所给目标区域内海拔12m以上部分的地表面积，并分析计算的精度。考虑所给目标区域为一个不规则的山地地形区域，难以直接计算。并且题中所给的数据是长4000m、宽3000m的矩形区域步长为5m的网格节点对应的海拔高度值，联想到微积分求和思想，我们建立了山地面积求解模型。……