莫嘉琪

1)(安徽师范大学数学系，芜湖 241003)

2)(上海高校计算科学E-研究院上海交通大学研究所，上海 200240)

一类非线性扰动发展方程的广义迭代解*

莫嘉琪

1)(安徽师范大学数学系，芜湖 241003)

2)(上海高校计算科学E-研究院上海交通大学研究所，上海 200240)

(2010年4月24日收到;2010年5月6日收到修改稿)

利用广义变分迭代方法研究了一类非线性发展扰动方程.首先引入一个泛函.然后求其变分，最后构造方程解的迭代关系式.得到了问题的近似解和精确解析解.

发展方程，扰动，变分迭代

PACS:O2.30.Mv

1.引 言

非线性扰动发展方程在物理学、力学和其他自然科学的许多领域的应用中，是十分重要的研究对象.近来许多学者在激波［1—3］、光波散射［4］、量子力学［5］、大气物理［6—8］、神经网络［9］等方面都作了一些探讨.非线性发展方程的定量和定性各种方法也大量地涌现.作者们也利用微分不等式、同伦映射、不动点原理等方法研究了一系列非线性扰动问题［10—24］.

本文利用广义变分迭代方法研究了一类非线性发展扰动方程.目前，非线性扰动方程的渐近方法的要点是用扰动理论的渐近展开式将非线性方程转化为可求得的近似式去逼近原非线性方程的解［25，26］.本文使用的广义变分迭代方法就是属于这一类.本方法的优点在于思路简明，计算简单，得到的近似解具有较高的精度.并且它还有一个优点，就是求得的解保留了相应的解析特性.因而对得到的解，还能进一步更深入的作定量、定性方面的解析运算.本……