唐伟敏

（中南财经政法大学会计学院 武汉 430073）

0 引 言

灰色系统理论自1982年问世以来，理论研究与应用都取得了很大进步.GM（1，1）模型作为常用模型，在经济领域也常用作预测模型.在建立GM（1，1）模型进行预测时，模型误差是不可避免的.模型残差产生的原因有很多，其中一个就是模型未引入滞后项所导致的，这在经济数据中是普遍存在的.滞后效应是指因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象.因此，本文在对残差进行分析时，试图利用时间序列处理数据的思想对数据相对较多的序列进行残差修正，充分提取残差信息.

为了提高模型的精度，有很多学者专家从残差方面研究，对GM（1，1）模型进行改进.文献［1－2］介绍了已提出的残差GM（1，1）模型，时序残差GM（1，1）模型等.文献［3－4］针对常规的灰色模型没有考虑时滞效应的问题，在 MGM（1，m）模型中引入时滞项，提出了时滞 MGM（1，m）模型.文献［5－6］采用GM（1，1）模型对原始数据进行预测后，再用ARMA模型对残差进行拟合，利用二者的组合模型进行预测，取得了较好的结果.文献［7－8］与文献［9－11］引入了 GM（1，1，sinω）模型，该模型对于波动性较大且具有周期摆动的资料较为适用，在离散性越大的情况下越能体现出它的优越性.

本文在对残差进行自相关分析的基础上，结合实际中经济数据存在的时滞效应，提出新的时滞GM（1，1）模型，在实例中显示，拟合效果较好，并且新模型的残差为白噪声序列.

1 模型的建立与检验

1.1 GM（1，1）模型

将最小二乘法求得的结果代入微分方程，求解的 GM（1，1）预测模型为