王金涛，余文力，王 涛，罗永锋，王少龙

（1.第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025；2.第二炮兵装备研究院二所，北京 100085）

SPH算法是一种无网格的自由Lagrange方法，在求解空间导数时无需使用任何网格单元，通过一个称为“核函数”的积分核进行“核函数估值”近似将流体动力学方程转换成数值计算的SPH方程。在模拟物体大变形时，可以避免传统Lagrange方法产生的网格扭曲和无物理意义的侵蚀算法对网格的删除，同时也克服了Euler方法难以清晰跟踪物质变形和不能识别材料界面位形的缺点。SPH算法在结构动力学应用方面得到了快速的发展，L.D.Libersky等［1］将材料强度效应引入SPH算法，并成功应用于高速碰撞数值模拟领域；G.R.Johnson等［2］和J.Campbell等［3］分别将SPH算法应用于侵彻贯穿问题的研究。A.N.Parshikov［4］基于黎曼解的思想来描述粒子之间的相互作用，改进了界面的计算精度。

本文中基于Autodyn显式有限元分析软件，应用SPH算法，对长杆弹斜侵彻多层金属间隔靶板进行了数值模拟，得到了侵彻过程的物理图像，数值模拟与实验现象吻合较好。

1 SPH算法的基本理论

SPH算法的核心是一种插值算法。设任意宏观变量（如密度、压力、温度等）在空间中某一点r处的场f（r），通常称〈f（r）〉为f（r）的一个核估计，〈f（r）〉可以通过函数f（r）在一组无序点上的值表示成积分插值并计算得到

核函数W 的意义在于围绕场f（r）产生一个光滑器或过滤器的作用，将其中的局部统计涨落都过滤掉，从而产生一个场f（r）的估计。

设函数f（r）在粒子j上的值为fj，则式（1）可以改写成粒子求和的形式