庞澄澄,王卫国

(中国海洋大学数学科学学院,山东青岛266100)

一类反对称特征值问题的向后误差

庞澄澄,王卫国

(中国海洋大学数学科学学院,山东青岛266100)

本文研究一类反对称特征值问题在实扰动情形下的向后误差。该问题的系数矩阵同时具有反对称性和零块结构。本文将给出范数型双结构向后误差的表达式,并将所得结果与一般的反对称结构向后误差进行比较。数值实验结果表明,双结构向后误差和反对称结构向后误差的比值有时会非常大。

结构特征值问题;双结构;向后误差

0 引言

考虑特征值问题

在研究Stiefel流形上的测地线计算[1]时,导出上述问题。

Higham和Higham[2]指出,向后误差及条件数在现代数值代数中是2个重要的概念。前者反映数值方法的向后稳定性;后者揭示问题的解关于数据扰动的敏感性。在一阶近似下,二者结合可给出计算解的误差估计:

计算解误差≾向后误差×条件数。

对于问题(1),系数矩阵具有反对称性及零块结构。如文献[2]所指出的,对于结构问题,应该考虑结构向后误差与结构条件数,一阶近似下,计算解的误差估计为:

计算解误差≾结构向后误差×结构条件数。

关于结构向后误差分析,已有很多研究。Sun研究了KKT方程组的结构向后误差[3]。Tissuer归纳了包括反对称结构在内的约90种结构特征值问题的向后误差分析的结果,其中一部分是作为待解决问题提出的[4]。对于系数矩阵为Hermite阵的特征值问题的结构向后误差,Higham对广义特征值问题进行了相关研究[2],Tisseur考虑了多项式特征值问题[5], Hachstenbach和Plestenjak研究了多参数特征值问题[6]。……