葛岩岩,王 建＊＊,庞润宏

(1.中国海洋大学数学科学学院,山东青岛266100;2.东宁电业局,黑龙江牡丹江157200)

一类含有多重非线性项的双重退化抛物型方程组正解存在性

葛岩岩1,王 建1＊＊,庞润宏2

(1.中国海洋大学数学科学学院,山东青岛266100;2.东宁电业局,黑龙江牡丹江157200)

本文主要讨论了含有内部源和非线性边界流耦合的双重退化非线性抛物型方程组解的整体存在和爆破性质,在合理的假设下,通过比较原理得到该方程组的所有正解整体存在的充分必要条件。

双重退化抛物型方程组;全局存在性;爆破;内部源;非线性边界流

0 引言

本文主要考虑下面含有非线性内部源和边界流的双重退化抛物型方程组:

其中ni,q11,q12,q21,q22>0,mi,pi>1(i=1,2)。抛物方程组(1)来源于人口动力学,化学反应,热传导等数学模型中。特别地,这类方程组经常用来描述在多方条件下与位移速度的切向张力幂相关的多孔介质中的非稳定流。此时,方程组(1)称为非牛顿多方渗流方程组[1-3],当mi,pi>1(i=1,2)时,方程组具有双重退化性。另外,非线性边界条件物理上可以解释为一种非线性辐射定律[4]。

近几年,许多人研究了带有非线性边界条件的一些抛物问题的解的整体存在性和爆破性[5-9]。

在文献[5]中G.Acosta和J.D.Rossi研究了高维非退化情形下解的整体存在性和爆破性,此即方程组(1)中mi,pi=1(i=1,2),x∈Ω情形。在文献[6]中, Song和Zheng考虑了下面的拟线性抛物方程组:

S.Wang[7]和J.Zhou,C.L.Mu[8]分别研究了不含局部源的非牛顿多方渗流方程组的非线性边值问题和含局部源的非牛顿多方渗流方程组的Dirichlet边值问题。在文中……