黄 河，赵泽茂

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

0 引言

低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码是一种基于稀疏矩阵的线性分组码，然而由于提出时计算机处理能力的限制和相关理论的薄弱，该码并未引起人们的重视［1］。近年来人们重新研究了LDPC码，使这种优秀的编码理论开始复兴。LDPC码通常采用置信传播(Belief Propagation，BP)译码算法，而BP译码算法只有在校验矩阵中无环的情况下才能实现错误概率最小的最佳译码，因此使用BP译码算法难以达到最优的译码效果。准循环LDPC码是最为典型的结构化构造方法，由于其便于硬件实现，同时还有良好的译码性能，已被多个通信标准所采用。另外，利用有限几何的方法构造出了不含4环的LDPC码［2］，其码长和码率范围大，性能良好。本文基于光正交码的特性提出的准循环LDPC码的构造方法也是一种结构化的构造方法，其校验矩阵不含长度为4和6的环路，并且具有良好的性能。

1 准循环LDPC码的特性

准循环LDPC码是一类非常具有特点的结构化LDPC码，其结构特点大大地简化了编译码复杂度，可以采用移位寄存器在线性时间内完成编码。这些优良的特性，使其极具应用价值。准循环LDPC码的校验矩阵H以单位矩阵的循环移位矩阵和相同维数零方阵为子阵。通常，准循环LDPC码的校验矩阵可表示为

式中，I表示 L ×L 维单位矩阵，αi，j表示单位矩阵向右循环移动的位数，αi，j∈{－1，0，1，…，L －1}，1≤i≤m，1≤j≤n。当 αi，j= －1 时，定义 I(αi，j)为全零矩阵;当 αi，j非负时，I(αi，j)为单位矩阵的循环移位矩阵。可以将循环移位参数αi，j构成矩阵:

矩阵B被称为校验矩阵H的移位参数矩阵。……