王 坤，吴海花，仲淑娟

(燕山大学理学院，河北秦皇岛066004)

0 引言

目前，转动运动与转动力学已成为重要的研究内容.自以色列物理学家Carmeli于1985年提出了转动相对论力学理论，1996年罗少凯［1-2］建立了转动相对论分析力学理论以来，转动相对论系统的研究已受到学术界的广泛重视.近年来，有关相对转动系统的研究报道很多，基于相对性原理，给出了一类黏性系数下的相对转动动力学系统的稳定性及近似解［3-4］，对一类非线性相对转动周期系统进行了平衡稳定性分析［5-6］，研究了一类相对转动非线性动力系统的Hopf分岔的非线性反馈控制及混沌运动和周期解［7-9］.

一个动力学系统的动态过程中发生的作用可能是外界非可控的干扰引起的或是系统的参数的非可控的变化造成的，具有复杂动力学行为的相对转动动力系统也不例外，噪声必然会对转动系统产生一定的影响，考虑到这一点有必要建立新的物理模型，研究其动态过程的特点.而对这方面的研究还未见报道.笔者基于随机系统理论和文献［10-13］，研究相对转动非线性系统在随机噪声激励下的响应问题，尝试把多尺度法运用到该系统上，运用线性化法、矩方法［14］给出了系统的伊藤微分方程并讨论了系统的阻尼项和随机项对系统相应的影响.

1 模型的提出

考虑受随机噪声激励的相对转动非线性系统的动力学方程为：

式中：θΔ=θ2-θ1，ξ(t)为随机噪声，且 ξ(t)=h cos(Ωt+γw(t))，激励幅值 h＞0，Ω 为激励的中心频率，w(t)为标准的wiener过程，γ为随……