彭厚德

（长江师范学院物理学与电子工程学院，重庆涪陵 408100）

0 引言

叠加定理是线性电路的重要定理之一，在线性电路分析理论中占有重要的地位，是分析线性电路的基础。叠加定理指出:在含有多个独立激励源的线性电路中，某一支路的电压或电流，可以看成是各个独立激励源单独作用时，在该支路分别产生的电压或电流的叠加［1］。电路中功率的计算也是经常计算的电量之一，那么，功率的计算叠加定理是否适用?文献［2］［3］对利用叠加定理计算功率的问题进行了理论探讨，缺乏实验验证。本文就功率叠加问题进行进一步探讨，并利用仿真对理论进行验证。

1 功率叠加的条件

1.1 直流电路

图1 两直流电压源同时作用电路图

电阻R消耗的功率为:

而按叠加定理，电阻R消耗的功率P'=I21R+I22R.

若取U1=U2=30 V，R1=R2=R=100 Ω，则I1=I2=0.1 A，P=4 W，P'=2 W。这说明，直流电路功率的计算叠加定理不适用。

1.2 同频率正弦交流电路

图2 两交流电压源同时作用电路图

如图2所示，设两交流激励源电压分别为:u1=U1cos（ωt+φ1），u2=U2cos（ωt+φ2），电阻R中的电流为i，根据叠加定理，i=i1+i2，其中i1和i2分别为u1和u2单独作用时产生的电流。

电阻R实际消耗的功率为:

而按叠加定理，电阻R消耗的功率为:

若取u1=30cos（100t+15°）V，u2=30cos（100t+75°）V，R1=R2=R=100 Ω.

所以P=3W，P'=2 W，这说明，同频率正弦交流电路平均功率的计算叠加定理也不适用。

1.3 不同频率正弦交流电路

如图2所示，设两交流激励源电压分别为:u1=30cos（100t+15°）V，u2=30cos（200t+75°）V，R1=R2=R=100 Ω，

电阻R实际消耗的功率为:2

而按叠加定理，电阻R消耗功率为:P'=（i1+i22）Rdt=2W，这说明，不同频率正弦交流电路功率的计算叠加定理是适用的。

1.4 非正弦周期交流电……

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