李绍博，李 君

（1.太原理工大学电子信息工程系，山西太原030024;2.中北大学电气工程系，山西太原 030051）

0 引言

实际应用中对电动机的要求主要有两点:（1）较高的机电能量转换效率;（2）根据生产机械的工艺要求转速实时可调。因此，电动机的调速问题一直以来是研究的热点问题。19世纪80年代至19世纪末的一段时间内理想的转速、转矩控制性能使得直流电动机在交流传动领域占重要地位，但其缺点限制了它在现代调速系统中的应用。从60年代起国外便十分重视交流电机调速技术，发达国家从20世纪80年代开始在传动领域已经用交流调速取代了直流调速［1］。

1 原理与设计

1.1 异步电动机的数学模型和坐标变换

建立数学模型之前，必须明确对于正方向的规定，如图1所示，正方向规定如下:（1）电压正方向（箭头方向，下同）为电压降低方向;（2）电流正方向为自高电位流入，低电位流出方向;（3）电阻上的电压降落正方向为电流箭头所指方向;（4）在不能区分线圈绕向的绕组中，电流正方向即代表磁势和磁链的正方向;（5）转子旋转的正方向规定为逆时针方向。

图1 三相异步电动机物理模型和正定方向规定

图1中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间为电角度θ，并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

（1）电压方程。三相定子绕组的电压平衡方程为:

式中，uA，uB，uC为定子相电压的瞬时值;ua，ub，uc为转子相电压的瞬时值;iA，iB，iC为定子相电流的瞬时值;ia，ib，ic为转子相电流的瞬时值;ΨA，ΨB，ΨC，Ψa，Ψb，Ψc为各相绕组的全磁链;R1，R2分别为定子和转子绕组的电阻;p为微分算子。……