刘 祎 桂志国

（中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原 030051）

引言

正电子放射断层成像（positron emission tomography，PET）技术是一种放射性核素显像技术，是核医学成像技术和断层成像技术的最新发展。PET的最大优势是能定量评价人体组织的生理、生化功能，被誉为活体的分子断层图像［1］，也使得PET成为核医学诊断中的重要技术手段。

PET重建算法分为解析法和迭代法，经典解析法是滤波反投影算法（filtered back projection，FBP）［2］。FBP法简单，重建速度快，但FBP算法过分简化了PET的物理模型，要求有完整的投影数据，无法有效地抑制噪声［3］。而迭代重建算法适用于信息量相对不足的情况。经典的迭代算法是基于泊松模型的最大似然算法（maximum likelihood，ML）和基于高斯模型的加权最小二乘算法（weighted least squares，WLS）。但这两种算法都存在着由于噪声而导致的图像退化和收敛速度慢的问题，而且随着迭代次数的增加，图像质量下降，噪声非常严重［5］。为了加速迭代收敛，Hudson和Larkin提出了有序子集（ordered subset，OS）方法，应用于MLEM算法，取得了较好的图像效果。自此，OS算法不仅用于EM算法，更与其他的算法结合派生出新的“OS”型算法［6］，最典型的是OSLS算法。其他的加速收敛速度的算法还有Fessler提出的广义的空间更新期望值最大化（space alternating generalized expectation maximization algorithm，SAGE）算法［7-8］。虽然这些加速方法可以加快算法的收敛速度，但依然具有较差的噪声特性。为了克服噪声的影响，许多学者针对算法引入了约束条件和惩罚函数，以改善图像质量。

为解决噪声和收敛问题，本研究带有松弛因子和惩罚项的最小二乘算法。首先从最小二……