陈晓珞

0 引言

大量复杂的工程实际问题为计算力学提出了许多迫切需要解决的难题。传统的依赖于网格的有限元法在处理大变形问题时经常由于网格纠缠而导致求解失败，而且局部应力集中等现象的精细分析必须进行网格细化并反复迭代求解。这使得通常的有限元在处理这一类问题时不仅要花费大量的时间，而且求解过程非常繁琐且计算精度较差。基于上述原因，无网格法近几年来引起了国内外学者的广泛关注。无网格法无需计算网格，可以避免大变形分析网格畸变而引起的计算困难，使其在处理移动不连续、大变形、高梯度问题等方面比基于网格的近似方法具有特殊的优越性。

1 无网格法的研究发展历史[1］

对无网格法的研究可以追溯到20世纪70年代初对非规则网格有限差分法的研究，但由于当时有限元法的巨大成功，这类方法没有受到高度重视。1977年，有Lucy和Gingold等分别提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力学(SPH)法。经过Johnson，Swegle等的改进，SPH法的精度有所提高，并且改进了其稳定性。1994年Belytschko在修正了模糊单元法(DEM)的基础上提出了无网格Galerkin法(EFG)。1995年，Liu等根据函数积分变换的思想，基于Galerkin法提出了再生核质点法(RKPM)，随后结合小波的概念，构造了多尺度再生核质点法(MRKPM)和小波质点法。1996年，Liu等又引入了移动最小二乘法的思想提出了移动最小二乘法重构核近似方法(MLSRK)。

1995年，Oden和Duarte等利用最小二乘原理建立单位分解函数，提出了Hp云团法，并进行了严格的数学论证。……